Um bloco está sobre uma mesa e é preso por uma mola a uma parede. Quando a mola está em seu tamanho natural o bloco está na posição . Se a posição do bloco for positiva a mola estará esticada e se for negativo a mola estará comprimida. Assim, a força que a mola fará sobre o bloco é , onde é a constante elástica da mola. Calcule o trabalho que a mola fará sobre o bloco quando este se mover (B) de 0 até ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco preso a uma mola numa mesa, onde a mola está ligada a uma parede. Quando a mola está no tamanho natural, o bloco está na posição . Se o bloco se move para a direita, a mola estica ( ), e se vai para a esquerda, a mola comprime ( ). A força que a mola exerce sobre o bloco é dada por , onde é a constante elástica da mola. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho que essa mola realiza quando o bloco se move de até . Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre trabalho e energia em física, especialmente como calcular o trabalho feito por uma força variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força variável ao mover um objeto de uma posição inicial até uma final é dado pela integral da força em relação à distância. No nosso caso, a força da mola é . Então, o trabalho feito pela mola ao mover o bloco de até será:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. A constante pode ser mantida fora da integral:
A integral de em relação a é:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão do trabalho:

Resposta

O trabalho que a mola realiza ao mover o bloco de até é:

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