Um bloco está sobre uma mesa e é preso por uma mola a uma parede. Quando a mola está em seu tamanho natural o bloco está na posição
. Se a posição
do bloco for positiva a mola estará esticada e se
for negativo a mola estará comprimida. Assim, a força que a mola fará sobre o bloco é
, onde
é a constante elástica da mola. Calcule o trabalho que a mola fará sobre o bloco quando este se mover (B) de 0 até
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco preso a uma mola numa mesa, onde a mola está ligada a uma parede. Quando a mola está no tamanho natural, o bloco está na posição
. Se o bloco se move para a direita, a mola estica (
), e se vai para a esquerda, a mola comprime (
). A força que a mola exerce sobre o bloco é dada por
, onde
é a constante elástica da mola. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho que essa mola realiza quando o bloco se move de
até
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre trabalho e energia em física, especialmente como calcular o trabalho feito por uma força variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
realizado por uma força variável ao mover um objeto de uma posição inicial até uma final é dado pela integral da força em relação à distância. No nosso caso, a força da mola é
. Então, o trabalho feito pela mola ao mover o bloco de
até
será:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A constante
pode ser mantida fora da integral:
A integral de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão do trabalho:
Resposta
O trabalho que a mola realiza ao mover o bloco de
até
é: