Dois átomos de gases nobres interagem eletricamente através do modelo proposto por Len-nard-Jones. Essa interação, para uma dimensão, pode ser expressa pela relação para a energia potencial entre os átomos: , onde e são parâmetros que dependem dos tipos de átomos e é a distância entre eles. (B) Mostre que para a força é nula.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois átomos de gases nobres que interagem eletricamente usando o modelo de Lennard-Jones. A energia potencial dessa interação é dada por uma fórmula que depende da distância entre os átomos e de uns parâmetros específicos e . O que a gente precisa mostrar é que, quando , a força entre esses átomos é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força entre os átomos pode ser obtida a partir da derivada da energia potencial em relação à distância . Na física, a força é igual ao negativo da derivada da energia potencial:
Então, para encontrar a força, precisamos derivar a expressão de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a fórmula da energia potencial:
Calculando a derivada de em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, aplicando a relação para a força:
Queremos saber quando essa força é igual a zero. Então, igualamos a expressão a zero:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para . Podemos fatorar:
Isso nos dá duas possibilidades:
  1. → Não faz sentido físico, já que e são diferentes de zero.
  2. → Resolvendo para :
Mas, na verdade, há um pequeno erro aqui. A raiz correta para igualar a força a zero na equação original é . Entretanto, conforme o enunciado, devemos usar . Isso sugere que houve um equívoco no cálculo inicial. Vamos revisar.
Na derivada original, o expoente correto para deveria ser e , mas ao igualar a zero, acabamos com:
Portanto, parece que o enunciado pede para mostrar que a força é nula em , mas nosso cálculo mostrou que a força é zero em . Talvez haja uma confusão no enunciado ou um erro de digitação. De qualquer forma, seguindo nosso cálculo, a força é zero quando .

Resposta

A força entre os átomos é nula quando a distância .

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