Depois que uma bola de borracha de
é derrubada de uma altura de
, ela quica em um piso de concreto e sobe novamente a uma altura de
. (b) Estime o tempo que a bola fica em contato com o piso e utilize esta estimativa para calcular a força média que o piso exerce sobre a bola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bola de borracha de massa
é solta de uma altura de
, bate no chão de concreto e sobe até uma altura de
. Nosso objetivo aqui é estimar o tempo que a bola fica em contato com o piso e, com isso, calcular a força média que o piso exerce sobre a bola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de energia para achar as velocidades antes e depois do impacto, e então aplicar a lei de Newton para encontrar a força média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola antes de bater no chão. Usamos a conservação da energia potencial para energia cinética na queda:
Onde:
-
(aceleração da gravidade) -
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da bola após bater no chão e subir até a altura de
. Usamos a mesma fórmula da conservação de energia:
Onde:
Substituindo:
Passo 4
A variação total da velocidade (
) da bola durante o impacto é a soma da velocidade de descida e da velocidade de subida (já que a direção da velocidade de subida é oposta à da descida):
Passo 5
Precisamos estimar o tempo de contato (
) da bola com o chão. Para isso, vamos assumir que durante o impacto, a bola sofre uma deformação no piso. Vamos supor que essa deformação seja de
(5 milímetros). Usamos a equação do movimento para velocidade e aceleração:
Aqui,
, então:
Agora, usando a relação entre aceleração, variação de velocidade e tempo:
Mas, como esse tempo parece muito pequeno e provavelmente houve uma superestimação na aceleração, vamos ajustar a deformação para um valor mais realista. Vamos supor uma deformação de
(10 milímetros):
Então,
Vamos arredondar para
.
Passo 6
Com o tempo de contato estimado, podemos calcular a força média que o piso exerce sobre a bola usando a segunda lei de Newton:
Onde:
Substituindo:
Resposta
A bola fica em contato com o piso por aproximadamente 0,00176 segundos e a força média que o piso exerce sobre a bola é de cerca de 1.923 N.