O campo elétrico em uma região do espaço oscila no tempo segundo a equação . (A) Calcule a expressão para a variação no tempo da densidade de corrente de deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo elétrico que está oscilando no tempo, dado pela equação . Nosso objetivo aqui é calcular como a densidade de corrente de deslocamento varia com o tempo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre corrente de deslocamento e como relacioná-la com o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente de deslocamento ( ) está relacionada à taxa de variação do campo elétrico no tempo. A fórmula que liga esses conceitos é:
Aqui, é a permissividade do vácuo, que tem um valor conhecido.

Passo 3

Vamos identificar o que temos na equação do enunciado e o que precisamos encontrar. Já temos , e queremos encontrar , ou seja, a derivada de em relação ao tempo.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a . A derivada de é . Assim, temos:
Simplificando isso:

Passo 5

Agora, substituímos na equação da densidade de corrente de deslocamento:
Sabendo que , podemos deixar a expressão final pronta.

Resposta

A variação no tempo da densidade de corrente de deslocamento é:
Simplificando:

Exercícios de Livros Relacionados