Um capacitor de placas paralelas com área de está preenchido com um material cuja constante dielétrica vale 7,0 . O campo elétrico no material dielétrico varia à taxa . (A) Qual a densidade de corrente de deslocamento no material?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de placas paralelas com área de ² preenchido por um material com constante dielétrica de . Além disso, o campo elétrico nesse material está mudando com uma taxa de . Nosso objetivo aqui é encontrar a densidade de corrente de deslocamento nesse material. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitores e corrente de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para a densidade de corrente de deslocamento ( ). Ela é dada por:
Aqui, é a permissividade do material, que leva em conta a constante dielétrica.

Passo 3

Agora, vamos entender como calcular . A permissividade do material ( ) é o produto da permissividade do vácuo ( ) pela constante dielétrica ( ) do material:
Sabemos que:
  • (permissividade do vácuo)
  • (constante dielétrica do material)

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da densidade de corrente de deslocamento:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:
Multiplicando os números:
Agora, somando as potências de 10:
Então:
²

Resposta

A densidade de corrente de deslocamento no material é aproximadamente ².

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