Nos chamados veleiros solares, placas muito leves e refletoras de luz são ligadas a uma nave para que a pressão de radiação do Sol as empurre. Mostre que, para que a pressão de radiação supere a força de atração gravitacional do Sol, um espelho voltado para o Sol deve ter uma massa por unidade de área menor que
.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre velas solares, que são tipo grandes espelhos leves ligados a uma nave espacial. A ideia é que a pressão da radiação solar empurre a nave. O exercício quer que a gente mostre que, para que essa pressão seja maior que a força gravitacional do Sol puxando a nave, o espelho precisa ter uma massa por unidade de área menor que
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão de radiação e força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão da radiação que o Sol exerce sobre o espelho. A pressão da radiação
para um espelho perfeito é dada pela fórmula:
onde:
-
é a intensidade da radiação solar (ou irradiância) na distância da Terra ao Sol. -
é a velocidade da luz ( ).
A intensidade da radiação solar na Terra é aproximadamente
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional que o Sol exerce sobre o espelho por unidade de área. A força gravitacional por unidade de área
é dada por:
onde:
-
é a aceleração gravitacional na distância da Terra ao Sol. -
é a massa por unidade de área do espelho.
A aceleração gravitacional
pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ). -
é a massa do Sol ( ). -
é a distância Terra-Sol ( ).
Substituindo os valores:
Então, a força gravitacional por unidade de área fica:
Passo 4
Para que a pressão da radiação supere a força gravitacional, precisamos que:
Substituindo os valores que calculamos:
Agora, resolvemos para
:
Convertendo para gramas por metro quadrado:
Resposta
Para que a pressão da radiação solar supere a força de atração gravitacional do Sol, a massa por unidade de área do espelho deve ser menor que aproximadamente
.