No Lawrence Livermore National Laboratory, em Berkeley, EUA, realiza-se pesquisa de fusão nuclear de deutério usando um conjunto de lasers pulsados de forma sincronizada, focalizados sobre uma pequena esfera contendo deutério. Cada laser tem uma potência de pico de
. Imagine que o laser seja focalizado em um círculo com diâmetro de
, e faça a idealização de que sua luz esteja uniformemente distribuída no círculo. Qual é o valor de
naquele ponto e naquele instante? Compare
com a rigidez dielétrica do ar.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que a questão tá pedindo. A gente tem um laboratório que usa lasers muito potentes para tentar fazer fusão nuclear com deutério. Cada laser tem uma potência de pico de
W e está focado em um círculo de 1,00 mm de diâmetro, com a luz uniformemente distribuída nesse círculo. O que a gente precisa encontrar são os valores dos campos elétrico (
) e magnético (
) naquele ponto e naquele instante. Depois, vamos comparar o campo elétrico encontrado com a rigidez dielétrica do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas e relações entre potência, campo elétrico e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como relacionar a potência do laser com o campo elétrico e o campo magnético. Sabemos que a intensidade
de uma onda eletromagnética está relacionada à potência
e à área
pela fórmula:
Aqui,
W e a área
do círculo onde a luz é distribuída com diâmetro de 1,00 mm (que é
m).
Passo 3
Vamos calcular a área
do círculo. A área de um círculo é dada por:
Onde
é o raio do círculo. Como o diâmetro é 1,00 mm, o raio
é metade disso:
Então:
Passo 4
Agora que temos a área, vamos calcular a intensidade
usando a fórmula
:
Passo 5
Sabemos que, em uma onda eletromagnética, a intensidade
está relacionada ao campo elétrico
e ao campo magnético
pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( m/s), -
é a permissividade do vácuo ( F/m).
Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, substituindo os valores:
Primeiro, calcula o denominador:
Então:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o campo magnético
. Sabemos que em uma onda eletromagnética plana, os campos
e
estão relacionados pela velocidade da luz:
Então:
Resposta
Os valores dos campos no ponto e instante considerados são
e
. Comparando
com a rigidez dielétrica do ar, que é aproximadamente
, observamos que
é muito maior, indicando que o campo elétrico gerado pelo laser supera em diversas ordens de grandeza a rigidez dielétrica do ar.