No Lawrence Livermore National Laboratory, em Berkeley, EUA, realiza-se pesquisa de fusão nuclear de deutério usando um conjunto de lasers pulsados de forma sincronizada, focalizados sobre uma pequena esfera contendo deutério. Cada laser tem uma potência de pico de . Imagine que o laser seja focalizado em um círculo com diâmetro de , e faça a idealização de que sua luz esteja uniformemente distribuída no círculo. Qual é o valor de naquele ponto e naquele instante? Compare com a rigidez dielétrica do ar.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma geral no que a questão tá pedindo. A gente tem um laboratório que usa lasers muito potentes para tentar fazer fusão nuclear com deutério. Cada laser tem uma potência de pico de W e está focado em um círculo de 1,00 mm de diâmetro, com a luz uniformemente distribuída nesse círculo. O que a gente precisa encontrar são os valores dos campos elétrico ( ) e magnético ( ) naquele ponto e naquele instante. Depois, vamos comparar o campo elétrico encontrado com a rigidez dielétrica do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas e relações entre potência, campo elétrico e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como relacionar a potência do laser com o campo elétrico e o campo magnético. Sabemos que a intensidade de uma onda eletromagnética está relacionada à potência e à área pela fórmula:
Aqui, W e a área do círculo onde a luz é distribuída com diâmetro de 1,00 mm (que é m).

Passo 3

Vamos calcular a área do círculo. A área de um círculo é dada por:
Onde é o raio do círculo. Como o diâmetro é 1,00 mm, o raio é metade disso:
Então:

Passo 4

Agora que temos a área, vamos calcular a intensidade usando a fórmula :

Passo 5

Sabemos que, em uma onda eletromagnética, a intensidade está relacionada ao campo elétrico e ao campo magnético pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é a permissividade do vácuo ( F/m).
Vamos isolar :

Passo 6

Agora, substituindo os valores:
Primeiro, calcula o denominador:
Então:

Passo 7

Agora, vamos encontrar o campo magnético . Sabemos que em uma onda eletromagnética plana, os campos e estão relacionados pela velocidade da luz:
Então:

Resposta

Os valores dos campos no ponto e instante considerados são e . Comparando com a rigidez dielétrica do ar, que é aproximadamente , observamos que é muito maior, indicando que o campo elétrico gerado pelo laser supera em diversas ordens de grandeza a rigidez dielétrica do ar.

Exercícios de Livros Relacionados