Em um cíclotron (um tipo de acelerador de partículas), um dêuteron (de massa
) atinge uma velocidade final de
da velocidade da luz enquanto se move em uma trajetória circular de raio
. Que módulo de força magnética é necessária para manter o dêuteron em uma trajetória circular?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um dêuteron (que é um tipo de núcleo de hidrogênio com massa de
) se movendo numa trajetória circular com raio de
e atingindo uma velocidade final de
da velocidade da luz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força magnética necessária para manter esse dêuteron nessa trajetória circular. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e força magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades e converter tudo para o Sistema Internacional para facilitar nossos cálculos. A massa do dêuteron é dada em unidades de massa atômica
, que vamos converter para quilogramas.
Sabemos que:
Então, a massa do dêuteron é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do dêuteron. A velocidade da luz
é aproximadamente
, então
dessa velocidade é:
Passo 4
Vamos lembrar que para manter uma partícula em movimento circular, precisamos de uma força centrípeta que é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da trajetória.
Passo 5
Vamos calcular a força centrípeta usando os valores que temos:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos pela massa:
Por fim, dividimos pelo raio:
Passo 6
Em um ciclotron, a força magnética é responsável por fornecer essa força centrípeta que mantém o dêuteron na trajetória circular. A força magnética
pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a carga do dêuteron, -
é a velocidade, -
é o campo magnético.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que
, que calculamos no passo anterior.
Passo 7
Precisamos agora determinar a carga
do dêuteron. Um dêuteron tem uma carga nuclear de
unidade de carga elementar, então:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A força magnética necessária para manter o dêuteron na trajetória circular é de aproximadamente
.