Em um cíclotron (um tipo de acelerador de partículas), um dêuteron (de massa ) atinge uma velocidade final de da velocidade da luz enquanto se move em uma trajetória circular de raio . Que módulo de força magnética é necessária para manter o dêuteron em uma trajetória circular?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um dêuteron (que é um tipo de núcleo de hidrogênio com massa de ) se movendo numa trajetória circular com raio de e atingindo uma velocidade final de da velocidade da luz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força magnética necessária para manter esse dêuteron nessa trajetória circular. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades e converter tudo para o Sistema Internacional para facilitar nossos cálculos. A massa do dêuteron é dada em unidades de massa atômica , que vamos converter para quilogramas.
Sabemos que:
Então, a massa do dêuteron é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do dêuteron. A velocidade da luz é aproximadamente , então dessa velocidade é:

Passo 4

Vamos lembrar que para manter uma partícula em movimento circular, precisamos de uma força centrípeta que é dada pela fórmula:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio da trajetória.

Passo 5

Vamos calcular a força centrípeta usando os valores que temos:
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos pela massa:
Por fim, dividimos pelo raio:

Passo 6

Em um ciclotron, a força magnética é responsável por fornecer essa força centrípeta que mantém o dêuteron na trajetória circular. A força magnética pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a carga do dêuteron,
  • é a velocidade,
  • é o campo magnético.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que , que calculamos no passo anterior.

Passo 7

Precisamos agora determinar a carga do dêuteron. Um dêuteron tem uma carga nuclear de unidade de carga elementar, então:

Passo 8

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar :
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

A força magnética necessária para manter o dêuteron na trajetória circular é de aproximadamente .

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