Revisão. Uma estudante e sua mochila, no chão próxima a ela, estão em um elevador que está acelerando para cima com aceleração . A estudante dá um chute em sua mochila em , dando-lhe uma velocidade e fazendo com que escorregue pelo piso do elevador. No instante . a mochila bate na parede oposta a uma distância distante da estudante. Encontre o coeficiente de atrito cinético entre a mochila e o piso do elevador.

Passo 1

Então, a questão fala sobre uma estudante que chuta sua mochila dentro de um elevador que está acelerando para cima com aceleração . Ao chutar, a mochila ganha uma velocidade inicial e começa a deslizar no chão do elevador até bater na parede oposta, que está a uma distância de onde ela chutou. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de atrito cinético entre a mochila e o piso do elevador.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de Cinemática e Dinâmica, especialmente sobre movimento com aceleração e forças de atrito. Vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado e da fórmula que relaciona a força de atrito com a normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da mochila dentro do elevador. O elevador está acelerando para cima com aceleração , o que significa que, para a mochila, há uma força resultante que tenta puxá-la para baixo. Quando a mochila é chutada, ela ganha uma velocidade inicial na direção oposta à aceleração do elevador.
Vamos considerar o referencial do elevador. Nesse referencial, a aceleração efetiva gravitacional é aumentada pela aceleração do elevador:
onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças agindo sobre a mochila. A única força horizontal é a força de atrito cinético , que age na direção oposta ao movimento da mochila. A força de atrito cinético é dada por:
onde é a força normal.
No referencial do elevador, a força normal é:
Substituindo :
Então, a força de atrito fica:

Passo 4

Vamos agora aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal. A aceleração da mochila devido ao atrito é:
Essa aceleração é negativa porque está na direção oposta ao movimento inicial.
Então, a equação do movimento da mochila é:
Onde é a velocidade final da mochila ao bater na parede, que é zero (pois ela para quando bate).
Então:

Passo 5

Além disso, podemos usar a equação da posição para relacionar a distância com o tempo :
Substituindo :

Passo 6

Agora, temos duas equações:
Da primeira equação, podemos resolver para :

Passo 7

Substituímos o valor de na segunda equação para encontrar :
Simplificando:

Passo 8

Agora, resolvemos para :

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre a mochila e o piso do elevador é:

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