Revisão. Uma estudante e sua mochila, no chão próxima a ela, estão em um elevador que está acelerando para cima com aceleração
. A estudante dá um chute em sua mochila em
, dando-lhe uma velocidade
e fazendo com que escorregue pelo piso do elevador. No instante
. a mochila bate na parede oposta a uma distância
distante da estudante. Encontre o coeficiente de atrito cinético
entre a mochila e o piso do elevador.
Passo 1
Então, a questão fala sobre uma estudante que chuta sua mochila dentro de um elevador que está acelerando para cima com aceleração
. Ao chutar, a mochila ganha uma velocidade inicial
e começa a deslizar no chão do elevador até bater na parede oposta, que está a uma distância
de onde ela chutou. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de atrito cinético
entre a mochila e o piso do elevador.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de Cinemática e Dinâmica, especialmente sobre movimento com aceleração e forças de atrito. Vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado e da fórmula que relaciona a força de atrito com a normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento da mochila dentro do elevador. O elevador está acelerando para cima com aceleração
, o que significa que, para a mochila, há uma força resultante que tenta puxá-la para baixo. Quando a mochila é chutada, ela ganha uma velocidade inicial
na direção oposta à aceleração do elevador.
Vamos considerar o referencial do elevador. Nesse referencial, a aceleração efetiva gravitacional é aumentada pela aceleração do elevador:
onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças agindo sobre a mochila. A única força horizontal é a força de atrito cinético
, que age na direção oposta ao movimento da mochila. A força de atrito cinético é dada por:
onde
é a força normal.
No referencial do elevador, a força normal é:
Substituindo
:
Então, a força de atrito fica:
Passo 4
Vamos agora aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal. A aceleração da mochila devido ao atrito é:
Essa aceleração é negativa porque está na direção oposta ao movimento inicial.
Então, a equação do movimento da mochila é:
Onde
é a velocidade final da mochila ao bater na parede, que é zero (pois ela para quando bate).
Então:
Passo 5
Além disso, podemos usar a equação da posição para relacionar a distância
com o tempo
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Da primeira equação, podemos resolver para
:
Passo 7
Substituímos o valor de
na segunda equação para encontrar
:
Simplificando:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético entre a mochila e o piso do elevador é: