As cidades de Sacramento, Califórnia, EUA, e Washington DC, EUA, estão nas coordenadas e , respectivamente. Faça a aproximação de que as duas cidades estejam à mesma latitude de e calcule a distância entre elas. (Observe que o paralelo que vai de uma cidade a outra tem circunferência menor que a da Terra.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as coordenadas geográficas de duas cidades: Sacramento e Washington DC. O objetivo é calcular a distância entre elas, assumindo que ambas estão na mesma latitude de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de coordenadas geográficas, conversão de graus para radianos e a fórmula para calcular a distância ao longo de um paralelo.

Passo 2

Vamos começar identificando a latitude comum das duas cidades, que é . Isso significa que ambas estão no mesmo paralelo, e a distância entre elas será ao longo desse paralelo.

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular a diferença de longitude entre as duas cidades. As longitudes são:
  • Sacramento:
  • Washington DC:
A diferença de longitude ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos converter essa diferença de longitude de graus para radianos, já que as fórmulas trigonométricas utilizam radianos. Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Para calcular a distância ao longo do paralelo, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o raio da Terra ( )
  • é a diferença de longitude em radianos
  • é a latitude comum ( )
Primeiro, convertemos a latitude para radianos:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando :
Então:

Resposta

A distância entre Sacramento e Washington DC, assumindo que ambas estão na latitude de , é aproximadamente 3887 km.

Exercícios de Livros Relacionados