As cidades de Sacramento, Califórnia, EUA, e Washington DC, EUA, estão nas coordenadas
e
, respectivamente. Faça a aproximação de que as duas cidades estejam à mesma latitude de
e calcule a distância entre elas. (Observe que o paralelo que vai de uma cidade a outra tem circunferência menor que a da Terra.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as coordenadas geográficas de duas cidades: Sacramento e Washington DC. O objetivo é calcular a distância entre elas, assumindo que ambas estão na mesma latitude de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de coordenadas geográficas, conversão de graus para radianos e a fórmula para calcular a distância ao longo de um paralelo.
Passo 2
Vamos começar identificando a latitude comum das duas cidades, que é
. Isso significa que ambas estão no mesmo paralelo, e a distância entre elas será ao longo desse paralelo.
Passo 3
Em seguida, precisamos calcular a diferença de longitude entre as duas cidades. As longitudes são:
- Sacramento:
- Washington DC:
A diferença de longitude (
) é:
Passo 4
Agora, vamos converter essa diferença de longitude de graus para radianos, já que as fórmulas trigonométricas utilizam radianos. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Para calcular a distância ao longo do paralelo, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o raio da Terra ( ) -
é a diferença de longitude em radianos -
é a latitude comum ( )
Primeiro, convertemos a latitude para radianos:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando
:
Então:
Resposta
A distância entre Sacramento e Washington DC, assumindo que ambas estão na latitude de
, é aproximadamente 3887 km.