Galileu usou, para medidas de tempo, um método já utilizado no Egito, o da medida do volume (ou peso) da água que escoa de um grande reservatório por um pequeno orifício. Verifique a precisão de tal medida para tempos não muito curtos. Feche a torneira da pia de sua cozinha até que o escoamento da água seja um fino filamento. Utilizando um relógio, meça o tempo necessário para encher uma vasilha de cerca de . Repita a medida várias vezes sem mexer na torneira. Qual é o erro percentual na sua medida do tempo de escoamento necessário para encher a vasilha?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar a precisão de um método antigo usado por Galileu para medir o tempo. Esse método envolve fechar a torneira de uma pia até que a água escorra em um filamento fino e, então, medir quanto tempo leva para encher uma vasilha de aproximadamente 1 litro. Depois, repetimos a medição várias vezes sem mexer na torneira. No final, queremos saber qual é o erro percentual na medida do tempo de escoamento necessário para encher a vasilha.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre métodos de medição e erro percentual. Vamos também usar conceitos básicos de estatística para calcular a precisão das nossas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro percentual. O erro percentual é uma maneira de expressar a incerteza de uma medição em relação ao valor medido. Ele nos diz o quão precisa foi a nossa medição. A fórmula para calcular o erro percentual é:
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Aqui, o desvio padrão nos mostra quanto as nossas medições variam em relação à média.

Passo 3

Vamos supor que você tenha feito várias medições do tempo necessário para encher a vasilha de 1 litro. Por exemplo, imagine que você mediu os seguintes tempos (em segundos):
  • 30 s
  • 32 s
  • 29 s
  • 31 s
  • 30 s
Esses são apenas valores de exemplo para ilustrar como calcular o erro percentual.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a média dessas medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medições.
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Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede a quantidade de variação ou dispersão das medições em relação à média.
Primeiro, calculamos a diferença de cada medida em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de medições menos um. Depois, tiramos a raiz quadrada desse valor.
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Calculando passo a passo:

Passo 6

Com a média e o desvio padrão calculados, podemos agora encontrar o erro percentual:

Resposta

O erro percentual na medida do tempo de escoamento necessário para encher a vasilha é aproximadamente 3,36%.

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