Galileu usou, para medidas de tempo, um método já utilizado no Egito, o da medida do volume (ou peso) da água que escoa de um grande reservatório por um pequeno orifício. Verifique a precisão de tal medida para tempos não muito curtos. Feche a torneira da pia de sua cozinha até que o escoamento da água seja um fino filamento. Utilizando um relógio, meça o tempo necessário para encher uma vasilha de cerca de
. Repita a medida várias vezes sem mexer na torneira. Qual é o erro percentual na sua medida do tempo de escoamento necessário para encher a vasilha?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar a precisão de um método antigo usado por Galileu para medir o tempo. Esse método envolve fechar a torneira de uma pia até que a água escorra em um filamento fino e, então, medir quanto tempo leva para encher uma vasilha de aproximadamente 1 litro. Depois, repetimos a medição várias vezes sem mexer na torneira. No final, queremos saber qual é o erro percentual na medida do tempo de escoamento necessário para encher a vasilha.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre métodos de medição e erro percentual. Vamos também usar conceitos básicos de estatística para calcular a precisão das nossas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é erro percentual. O erro percentual é uma maneira de expressar a incerteza de uma medição em relação ao valor medido. Ele nos diz o quão precisa foi a nossa medição. A fórmula para calcular o erro percentual é:
Aqui, o desvio padrão nos mostra quanto as nossas medições variam em relação à média.
Passo 3
Vamos supor que você tenha feito várias medições do tempo necessário para encher a vasilha de 1 litro. Por exemplo, imagine que você mediu os seguintes tempos (em segundos):
- 30 s
- 32 s
- 29 s
- 31 s
- 30 s
Esses são apenas valores de exemplo para ilustrar como calcular o erro percentual.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a média dessas medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medições.
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede a quantidade de variação ou dispersão das medições em relação à média.
Primeiro, calculamos a diferença de cada medida em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de medições menos um. Depois, tiramos a raiz quadrada desse valor.
Calculando passo a passo:
Passo 6
Com a média e o desvio padrão calculados, podemos agora encontrar o erro percentual:
Resposta
O erro percentual na medida do tempo de escoamento necessário para encher a vasilha é aproximadamente 3,36%.