Para começar uma avalanche numa montanha, uma bomba de artilharia é disparada com velocidade inicial de a acima da horizontal. Ela explode contra a montanha após o disparo. Quais são as coordenadas e da bomba onde ela explode com relação ao ponto de disparo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento de projéteis. A gente tem uma bomba disparada com uma velocidade inicial de a um ângulo de acima da horizontal. A bomba explode contra a montanha após o disparo. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas e da bomba no momento da explosão em relação ao ponto de disparo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento uniformemente variado, especificamente as equações do movimento em duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos horizontal ( ) e vertical ( ). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular :
Usando uma calculadora:

Passo 4

Agora, calculamos :
Usando a calculadora:

Passo 5

Com as componentes da velocidade inicial, podemos determinar as coordenadas e no tempo . Para o movimento horizontal, não há aceleração (considerando resistência do ar desprezível), então a posição é dada por:
Para o movimento vertical, a posição é influenciada pela aceleração da gravidade ( ):

Passo 6

Vamos calcular :

Passo 7

Agora, calculamos :
Primeiro, calculamos os dois termos separadamente:
Então:

Resposta

As coordenadas da bomba no momento da explosão são aproximadamente e em relação ao ponto de disparo.

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