S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura
na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância
da base do penhasco. Em termos de
e
, encontre expressōes para (a) o tempo
no qual a pedra aterrissa no oceano,
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse problema de física juntos. A situação envolve um menino que joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco. Queremos descobrir quanto tempo a pedra leva para atingir o oceano, usando as variáveis altura do penhasco (
), distância horizontal até o ponto de impacto (
) e a aceleração da gravidade (
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento da pedra na vertical. Como a pedra é jogada horizontalmente, a velocidade inicial na direção vertical é zero. A única força atuando na pedra verticalmente é a gravidade, que faz com que ela acelere para baixo. Podemos usar a fórmula do deslocamento em movimento uniformemente acelerado:
Aqui,
é a altura do penhasco,
é a aceleração da gravidade, e
é o tempo que a pedra leva para cair.
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
. Multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, isolando
:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
O tempo
que a pedra leva para aterrissar no oceano é dado por: