O vetor posição de uma partícula varia no tempo de acordo. com a expressão , onde é dado em metros e em segundos. (b) Determine a aceleraçāo da partícula como funçāo do tempo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Cinemática, onde precisamos determinar a aceleração de uma partícula em função do tempo. A posição da partícula é dada pelo vetor , onde está em metros e em segundos. Para encontrar a aceleração, vamos precisar calcular a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o vetor posição nos dá a posição da partícula em qualquer instante de tempo . Para encontrar a aceleração, precisamos seguir dois passos: calcular a velocidade, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, e depois calcular a aceleração, que é a segunda derivada da posição.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando cada componente do vetor posição:
Como a derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando cada componente do vetor velocidade:
Mais uma vez, a derivada de uma constante é zero, e a derivada de em relação a é 1:

Resposta

A aceleração da partícula em função do tempo é:

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