O vetor posição de uma partícula varia no tempo de acordo. com a expressão
, onde
é dado em metros e
em segundos. (b) Determine a aceleraçāo da partícula como funçāo do tempo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Cinemática, onde precisamos determinar a aceleração de uma partícula em função do tempo. A posição da partícula é dada pelo vetor
, onde
está em metros e
em segundos. Para encontrar a aceleração, vamos precisar calcular a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o vetor posição
nos dá a posição da partícula em qualquer instante de tempo
. Para encontrar a aceleração, precisamos seguir dois passos: calcular a velocidade, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, e depois calcular a aceleração, que é a segunda derivada da posição.
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando cada componente do vetor posição:
Como a derivada de uma constante é zero:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando cada componente do vetor velocidade:
Mais uma vez, a derivada de uma constante é zero, e a derivada de
em relação a
é 1:
Resposta
A aceleração da partícula em função do tempo é: