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- O comprimento de uma nave espacial mede exatamente a metade do seu comprimento próprio. (a) Qual é a velocidade da nave espacial relativa ao sistema do observador? (b) Qual é a dilatação da unidade de tempo da nave espacial?
- O comprimento de uma nave espacial mede exatamente a metade do seu comprimento próprio. (a) Qual é a velocidade da nave espacial relativa ao sistema do observador? (b) Qual é a dilatação da unidade de tempo da nave espacial?
Passo 1
O enunciado afirma que o comprimento medido da nave no referencial do observador,
, é exatamente metade do seu comprimento próprio,
. Para resolver, vamos usar a fórmula da contração de comprimentos da relatividade restrita e depois a relação de dilatação de tempo.
Passo 2
Pela contração de comprimentos, temos
Como
, basta igualar
e simplificar
.
Passo 3
Dividindo por
e elevando ao quadrado, obtemos
Logo
Passo 4
Para a dilatação do tempo, usamos
Já vimos que
. Portanto, um intervalo de tempo próprio
na nave aparece para o observador como
ou seja, o tempo dilata-se por um fator 2.
Resposta
(a)
.
(b) a dilatação temporal é , isto é,
.
(b) a dilatação temporal é