Qual
o comprimento de onda de De Broglie de um elétron de 5,0 \mathrm{eV} ?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de De Broglie de um elétron cuja energia cinética vale 5{,}0\\ \mathrm{eV}. O conteúdo é mecânica quântica introdutória, mais precisamente a relação de De Broglie, que liga comprimento de onda \lambda ao momento linear p pela fórmula
\lambda = \frac{h}{p}.

Passo 2

Como estamos no regime não relativístico (energia muito menor que mc^2), podemos usar
p = \sqrt{2 m E},
onde m é a massa do elétron e E sua energia cinética em joules. Assim
\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m E}}.

Passo 3

Convertendo a energia de elétron-volts para joules:
E = 5{,}0\\ \mathrm{eV} \times 1{,}60\times10^{-19}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} = 8{,}0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Substituindo constantes conhecidas:
h = 6{,}63\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}, \quad m = 9{,}11\times10^{-31}\\ \mathrm{kg},
temos
2\,m\,E = 2 \times 9{,}11\times10^{-31}\times 8{,}0\times10^{-19} = 1{,}4576\times10^{-48}\\ \mathrm{kg^2\,m^2/s^2}.
Logo
p = \sqrt{1{,}4576\times10^{-48}} = 1{,}207\times10^{-24}\\ \mathrm{kg\,m/s}.

Passo 5

Finalmente, o comprimento de onda é
\lambda = \frac{6{,}63\times10^{-34}}{1{,}207\times10^{-24}} \approx 5{,}49\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda de De Broglie do elétron é aproximadamente
5{,}5\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

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