Uma concha esférica tem raios externo de
e interno de
. A parede da concha tem espessura uniforme e
é feita de um material com densidade
. O espaço interno da concha é preenchido com um líquido de densidade
. (d) Explique se o valor da parte © está de acordo com o resultado de um cálculo direto da massa de uma esfera maciça de densidade uniforme feita do mesmo material que a concha.
é feita de um material com densidade
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma concha esférica com raio externo de
cm e interno de
. A parede da concha é feita de um material com densidade
e o espaço interno tá cheio de um líquido com densidade
. Na parte (d), a gente precisa explicar se o valor que foi calculado na parte © está de acordo com o resultado que a gente obteria fazendo um cálculo direto da massa de uma esfera maciça feita do mesmo material da concha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a massa de uma concha esférica. A massa da concha é igual ao volume da parede multiplicado pela densidade do material. O volume da parede é a diferença entre o volume da esfera com raio externo e o volume da esfera com raio interno.
A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, o volume da parede da concha (
) é:
Onde
e
.
Passo 3
Agora, o cálculo direto da massa de uma esfera maciça do mesmo material seria simplesmente o volume da esfera externa multiplicado pela densidade do material:
Passo 4
Para comparar os dois resultados, vamos analisar:
- Massa da Concha (
):
- Massa da Esfera Mácida (
):
Passo 5
Observando as fórmulas, percebemos que
é menor que
porque subtraímos o volume interno (
) na massa da concha. Ou seja, a massa da concha leva em conta apenas o material da parede, enquanto a massa da esfera maciça considera todo o volume até o raio externo.
Passo 6
Portanto, o valor da parte © que calcula a massa da concha está não de acordo com a massa de uma esfera maciça feita do mesmo material. A massa da concha será menor porque estamos considerando apenas a parede, e não todo o volume da esfera.
Resposta
Não, o valor calculado para a massa da concha não está de acordo com a massa de uma esfera maciça do mesmo material, já que a massa da concha considera apenas a parede e é menor que a massa da esfera completa.