Uma concha esférica tem raios externo de e interno de . A parede da concha tem espessura uniforme e
é feita de um material com densidade . O espaço interno da concha é preenchido com um líquido de densidade . (d) Explique se o valor da parte © está de acordo com o resultado de um cálculo direto da massa de uma esfera maciça de densidade uniforme feita do mesmo material que a concha.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma concha esférica com raio externo de cm e interno de . A parede da concha é feita de um material com densidade e o espaço interno tá cheio de um líquido com densidade . Na parte (d), a gente precisa explicar se o valor que foi calculado na parte © está de acordo com o resultado que a gente obteria fazendo um cálculo direto da massa de uma esfera maciça feita do mesmo material da concha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a massa de uma concha esférica. A massa da concha é igual ao volume da parede multiplicado pela densidade do material. O volume da parede é a diferença entre o volume da esfera com raio externo e o volume da esfera com raio interno.
A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, o volume da parede da concha ( ) é:
Onde e .

Passo 3

Agora, o cálculo direto da massa de uma esfera maciça do mesmo material seria simplesmente o volume da esfera externa multiplicado pela densidade do material:

Passo 4

Para comparar os dois resultados, vamos analisar:
  • Massa da Concha ( ):
  • Massa da Esfera Mácida ( ):

Passo 5

Observando as fórmulas, percebemos que é menor que porque subtraímos o volume interno ( ) na massa da concha. Ou seja, a massa da concha leva em conta apenas o material da parede, enquanto a massa da esfera maciça considera todo o volume até o raio externo.

Passo 6

Portanto, o valor da parte © que calcula a massa da concha está não de acordo com a massa de uma esfera maciça feita do mesmo material. A massa da concha será menor porque estamos considerando apenas a parede, e não todo o volume da esfera.

Resposta

Não, o valor calculado para a massa da concha não está de acordo com a massa de uma esfera maciça do mesmo material, já que a massa da concha considera apenas a parede e é menor que a massa da esfera completa.

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