Considere uma amostra radioativa. Determine a relação do número de núcleos que decaem durante a primeira metade de sua meia-vida com o de núcleos que decaem durante a segunda metade de sua meia-vida.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre o número de núcleos que decaem durante a primeira metade de sua meia-vida e o número que decaem durante a segunda metade dessa mesma meia-vida. Vamos usar a lei de decaimento exponencial e a relação entre a constante de decaimento lambda e a meia-vida T1/2.

Passo 2

A quantidade de núcleos num instante t é dada por
N(t)=N0e^-lambda t,
A meia-vida satisfaz lambda T1/2=ln2. Definimos a metade da meia-vida como
T1/4=T1/22,

Passo 3

No intervalo de tempo de 0 até T1/4, o número de núcleos que decai é
Ndec,1=N(0)-N(T1/4) =N0 - N0e^-lambda T1/4 =N0l(1-e^-(ln2)/2r) =N0l(1-2^-1/2r),

Passo 4

No intervalo de tempo de T1/4 até T1/2, o número de núcleos que decai é
Ndec,2=N(T1/4)-N(T1/2) =N0l(e^-lambda T1/4-e^-lambda T1/2r) =N0l(2^-1/2-2^-1r),

Passo 5

A razão entre esses decaimentos vale
Ndec,1Ndec,2 =1-2^-1/22^-1/2-2^-1 =raiz2,

Resposta

raiz2

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