Uma bala de massa igual a 2 g atinge com velocidade de um pêndulo balístico de massa igual a 1 kg . O comprimento do pêndulo é igual a 1 m . A bala penetra no pêndulo e o atravessa, emergindo com velocidade de . De quanto se eleva o centro de massa do pêndulo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bala que atinge um pêndulo balístico e precisa descobrir até onde o centro de massa do pêndulo se eleva. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de momento linear durante a colisão e depois aplicar a conservação de energia para encontrar a altura. Vamos precisar das fórmulas de momento e energia cinética, além de algumas relações geométricas do pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento inicial da bala antes de atingir o pêndulo. O momento linear ( ) é dado por:
Onde:
  • (massa da bala)
  • (velocidade inicial da bala)
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento final da bala após atravessar o pêndulo. A velocidade final da bala é de , então:

Passo 4

A diferença entre o momento inicial e o final da bala é o momento transmitido para o pêndulo. Assim:

Passo 5

Esse é o momento que o pêndulo recebe, e como o pêndulo estava inicialmente em repouso, todo esse momento é igual ao momento final do pêndulo. Sabemos que:
Onde:
  • (massa do pêndulo)
  • é a velocidade do pêndulo após a colisão
Então:

Passo 6

Agora que temos a velocidade do pêndulo imediatamente após a colisão, vamos usar a conservação de energia para encontrar a altura que ele vai alcançar. A energia cinética inicial do pêndulo será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia cinética ( ) é:
A energia potencial gravitacional ( ) é:
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura que queremos encontrar
Igualando as duas energias:

Resposta

O centro de massa do pêndulo se eleva aproximadamente 0,033 metros.

Exercícios de Livros Relacionados