Uma bala de massa igual a 2 g atinge com velocidade de
um pêndulo balístico de massa igual a 1 kg . O comprimento do pêndulo é igual a 1 m . A bala penetra no pêndulo e o atravessa, emergindo com velocidade de
. De quanto se eleva o centro de massa do pêndulo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bala que atinge um pêndulo balístico e precisa descobrir até onde o centro de massa do pêndulo se eleva. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de momento linear durante a colisão e depois aplicar a conservação de energia para encontrar a altura. Vamos precisar das fórmulas de momento e energia cinética, além de algumas relações geométricas do pêndulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento inicial da bala antes de atingir o pêndulo. O momento linear (
) é dado por:
Onde:
-
(massa da bala) -
(velocidade inicial da bala)
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento final da bala após atravessar o pêndulo. A velocidade final da bala é de
, então:
Passo 4
A diferença entre o momento inicial e o final da bala é o momento transmitido para o pêndulo. Assim:
Passo 5
Esse
é o momento que o pêndulo recebe, e como o pêndulo estava inicialmente em repouso, todo esse momento é igual ao momento final do pêndulo. Sabemos que:
Onde:
-
(massa do pêndulo) -
é a velocidade do pêndulo após a colisão
Então:
Passo 6
Agora que temos a velocidade do pêndulo imediatamente após a colisão, vamos usar a conservação de energia para encontrar a altura que ele vai alcançar. A energia cinética inicial do pêndulo será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia cinética (
) é:
A energia potencial gravitacional (
) é:
Onde:
-
(aceleração da gravidade) -
é a altura que queremos encontrar
Igualando as duas energias:
Resposta
O centro de massa do pêndulo se eleva aproximadamente 0,033 metros.