B As coordenadas de um corpo se movendo no plano variam com o tempo de acordo com as equaçōes e , onde é uma constante, e estāo dados em metros e em segundos. (a) Determine as componentes da velocidade do corpo em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as coordenadas de um corpo que está se movendo no plano xy ao longo do tempo. A gente tem as equações de posição do corpo em função do tempo:
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas para encontrar a velocidade do corpo. Precisamos derivar essas funções em relação ao tempo para achar as componentes da velocidade nas direções x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente da velocidade na direção x, que é a derivada de em relação a .
Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a componente da velocidade na direção y, que é a derivada de em relação a .
A derivada de é . Então:

Passo 4

Vamos agora avaliar essas derivadas no instante .
Para :
Para :

Resposta

As componentes da velocidade do corpo em são:

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