B As coordenadas de um corpo se movendo no plano
variam com o tempo de acordo com as equaçōes
e
, onde
é uma constante,
e
estāo dados em metros e
em segundos. (a) Determine as componentes da velocidade do corpo em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as coordenadas de um corpo que está se movendo no plano xy ao longo do tempo. A gente tem as equações de posição do corpo em função do tempo:
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas para encontrar a velocidade do corpo. Precisamos derivar essas funções em relação ao tempo
para achar as componentes da velocidade nas direções x e y.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente da velocidade na direção x, que é a derivada de
em relação a
.
Sabemos que a derivada de é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a componente da velocidade na direção y, que é a derivada de
em relação a
.
A derivada de
é . Então:
Passo 4
Vamos agora avaliar essas derivadas no instante
.
Para
:
Para
:
Resposta
As componentes da velocidade do corpo em
são: