Uma criança de 50 kg escorrega em um tobogã, partindo do repouso, de seu ponto mais alto, que está a 30 m de altura. Quando passa pela altura de 10 m , sua velocidade é de
. Qual foi o trabalho realizado pela força de atrito?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma criança de 50 kg que está descendo de um tobogã. Ela começa do repouso no ponto mais alto, que está a 30 metros de altura. Quando ela passa pela altura de 10 metros, sua velocidade é de 14 m/s. A pergunta é: qual foi o trabalho realizado pela força de atrito durante essa descida?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e trabalho da força de atrito. Precisamos entender como a energia se transforma durante o movimento da criança no tobogã.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial inicial da criança no ponto mais alto. A energia potencial gravitacional (Epg) é dada pela fórmula:
Onde:
-
(massa da criança) -
(aceleração da gravidade) -
(altura inicial)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial da criança quando ela está a 10 metros de altura:
Passo 4
Em seguida, calculamos a energia cinética (Ec) da criança quando ela está a 10 metros de altura. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
(velocidade da criança)
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o princípio da conservação de energia, levando em conta o trabalho realizado pela força de atrito. A energia perdida devido ao atrito é igual à diferença entre a energia inicial e a soma da energia final potencial e cinética.
A equação fica assim:
Rearranjando para encontrar o trabalho da força de atrito:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O trabalho realizado pela força de atrito foi de 5.900 Joules.