A posição mais próxima de um planeta em relação ao Sol é chamada de periélio e a mais distante é chamado de afélio. Essas posiçöes valem respectivamente 46 e 70 milhões de quilômetros para o planeta Mercúrio, cuja massa é de . Sabendo que a massa do Sol é e que a constante de gravitação vale , calcule o trabalho realizado pela força de gravitação do Sol sobre Mercúrio quando este se move de seu periélio até seu afélio. (Dica: veja Exercício-exemplo 7.6.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o trabalho realizado pela força de gravitação do Sol sobre Mercúrio quando este se move do seu periélio (posição mais próxima ao Sol) até o afélio (posição mais distante). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Gravitação Universal e Energia Potencial Gravitacional. Precisaremos das massas do Sol e de Mercúrio, das distâncias do periélio e afélio, e da constante gravitacional .

Passo 2

O trabalho realizado por uma força conservativa, como a gravitação, pode ser calculado pela diferença da energia potencial gravitacional entre os dois pontos. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do Sol,
  • é a massa de Mercúrio,
  • é a distância entre os centros de massa.

Passo 3

O trabalho realizado pela força de gravitação ao mover Mercúrio do periélio ao afélio é dado por:
Substituindo a expressão da energia potencial:
onde:
  • milhões de km m m,
  • milhões de km m m.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular a diferença das inversas das distâncias:

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:

Resposta

O trabalho realizado pela força de gravitação do Sol sobre Mercúrio ao mover-se do periélio ao afélio é aproximadamente joules.

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