A posição mais próxima de um planeta em relação ao Sol é chamada de periélio e a mais distante é chamado de afélio. Essas posiçöes valem respectivamente 46 e 70 milhões de quilômetros para o planeta Mercúrio, cuja massa é de
. Sabendo que a massa do Sol é
e que a constante
de gravitação vale
, calcule o trabalho realizado pela força de gravitação do Sol sobre Mercúrio quando este se move de seu periélio até seu afélio. (Dica: veja Exercício-exemplo 7.6.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o trabalho realizado pela força de gravitação do Sol sobre Mercúrio quando este se move do seu periélio (posição mais próxima ao Sol) até o afélio (posição mais distante). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Gravitação Universal e Energia Potencial Gravitacional. Precisaremos das massas do Sol e de Mercúrio, das distâncias do periélio e afélio, e da constante gravitacional
.
Passo 2
O trabalho
realizado por uma força conservativa, como a gravitação, pode ser calculado pela diferença da energia potencial gravitacional entre os dois pontos. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa do Sol, -
é a massa de Mercúrio, -
é a distância entre os centros de massa.
Passo 3
O trabalho realizado pela força de gravitação ao mover Mercúrio do periélio ao afélio é dado por:
Substituindo a expressão da energia potencial:
onde:
-
milhões de km m m, -
milhões de km m m.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular a diferença das inversas das distâncias:
Passo 6
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
O trabalho realizado pela força de gravitação do Sol sobre Mercúrio ao mover-se do periélio ao afélio é aproximadamente
joules.