A energia potencial de uma partícula é dada por . Determine a força que atua sobre ela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula cuja energia potencial está dada pela fórmula . Nosso objetivo aqui é descobrir qual força está agindo sobre essa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica e cálculo vetorial, especialmente o que envolve derivadas parciais para encontrar a força a partir da energia potencial.

Passo 2

Primeiro, lembra que a força está relacionada à energia potencial pela relação , onde é o gradiente da energia potencial. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a cada coordenada.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, juntando essas derivadas no gradiente, temos:

Passo 5

Aplicando a relação , obtemos a força:

Resposta

A força que atua sobre a partícula é .

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