A energia potencial de uma partícula é dada por
. Determine a força que atua sobre ela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula cuja energia potencial está dada pela fórmula
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual força está agindo sobre essa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica e cálculo vetorial, especialmente o que envolve derivadas parciais para encontrar a força a partir da energia potencial.
Passo 2
Primeiro, lembra que a força está relacionada à energia potencial pela relação
, onde
é o gradiente da energia potencial. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a cada coordenada.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, juntando essas derivadas no gradiente, temos:
Passo 5
Aplicando a relação
, obtemos a força:
Resposta
A força que atua sobre a partícula é
.