Beleza, vamos resolver esse exercício que trabalha com vetores. A gente vai somar vetores, multiplicar por escalares, calcular o produto escalar e o produto vetorial. Para isso, vamos precisar entender como manipular vetores nas três dimensões usando as coordenadas de cada componente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a soma dos vetores e . Quando somamos vetores, a gente simplesmente soma cada componente correspondente. Então:
Agora, somamos as componentes , e :
Passo 3
Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos cada vetor por seu respectivo escalar:
Depois, somamos os resultados:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
Multiplicando as componentes:
Sabemos que , e os produtos entre componentes diferentes são zero:
Passo 5
Por último, vamos encontrar o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais, e podemos calculá-lo usando a regra do determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Resposta
A soma é , é , o produto escalar é , e o produto vetorial é .
Física - John R. Taylor. - Mecânica Clássica - 1ª Edição - Capítulo 1.Problemas - Ex. 1.1