Dados dois vetores e , determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trabalha com vetores. A gente vai somar vetores, multiplicar por escalares, calcular o produto escalar e o produto vetorial. Para isso, vamos precisar entender como manipular vetores nas três dimensões usando as coordenadas de cada componente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a soma dos vetores e . Quando somamos vetores, a gente simplesmente soma cada componente correspondente. Então:
Agora, somamos as componentes , e :

Passo 3

Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos cada vetor por seu respectivo escalar:
Depois, somamos os resultados:

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
Multiplicando as componentes:
Sabemos que , e os produtos entre componentes diferentes são zero:

Passo 5

Por último, vamos encontrar o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais, e podemos calculá-lo usando a regra do determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Resposta

A soma é , é , o produto escalar é , e o produto vetorial é .

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