Dois vetores são dados como e . (Lembre-se de que essas declarações são uma forma compacta de fornecer as componentes dos vetores.) Determine , .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e . A questão quer que a gente determine:
  1. A soma dos vetores:
  2. Uma combinação linear:
  3. O produto escalar:
  4. O produto vetorial:
Para resolver isso, vamos precisar saber como realizar operações com vetores, como soma, multiplicação por escalar, e entender o que são produto escalar e vetorial. Vamos passo a passo!

Passo 2

Soma dos vetores
Para somar dois vetores, simplesmente somamos cada uma das componentes correspondentes.
Aplicando os valores:

Passo 3

Combinação linear
Aqui, multiplicamos cada vetor por um escalar e depois subtraímos as componentes correspondentes.
Primeiro, vamos calcular :
Agora, calculamos :
Subtraindo de :

Passo 4

Produto escalar
O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Produto vetorial
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular é:
Calculando cada componente:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:
Então,

Resposta

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