Dois vetores são dados como
e
. (Lembre-se de que essas declarações são uma forma compacta de fornecer as componentes dos vetores.) Determine
,
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores,
e
. A questão quer que a gente determine:
- A soma dos vetores:
- Uma combinação linear:
- O produto escalar:
- O produto vetorial:
Para resolver isso, vamos precisar saber como realizar operações com vetores, como soma, multiplicação por escalar, e entender o que são produto escalar e vetorial. Vamos passo a passo!
Passo 2
Soma dos vetores
Para somar dois vetores, simplesmente somamos cada uma das componentes correspondentes.
Aplicando os valores:
Passo 3
Combinação linear
Aqui, multiplicamos cada vetor por um escalar e depois subtraímos as componentes correspondentes.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Subtraindo
de
:
Passo 4
Produto escalar
O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Produto vetorial
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular é:
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então,