O deslocamento máximo de uma massa oscilando em torno de sua posição de equilíbrio é e sua velocidade máxima é . Qual é o período de suas oscilações?

Passo 1

Beleza, a gente tem uma massa que está oscilando ao redor da posição de equilíbrio. O deslocamento máximo dessa massa é de e a velocidade máxima que ela atinge é de . Nosso objetivo aqui é descobrir o período dessas oscilações. Para isso, vamos usar as fórmulas do movimento harmônico simples, que relacionam amplitude, velocidade máxima e período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a velocidade máxima ( ) está ligada à amplitude ( ) e à frequência angular ( ) pela seguinte fórmula:

Passo 3

Também sabemos que a frequência angular ( ) está relacionada ao período ( ) por:

Passo 4

Vamos substituir a expressão da na fórmula da velocidade máxima:

Passo 5

Agora, queremos isolar nessa equação. Para isso, rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Vamos substituir os valores que a gente tem:
Substituindo na fórmula:

Resposta

O período das oscilações é segundos, ou aproximadamente .

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