O deslocamento máximo de uma massa oscilando em torno de sua posição de equilíbrio é
e sua velocidade máxima é
. Qual é o período
de suas oscilações?
Passo 1
Beleza, a gente tem uma massa que está oscilando ao redor da posição de equilíbrio. O deslocamento máximo dessa massa é de
e a velocidade máxima que ela atinge é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir o período
dessas oscilações. Para isso, vamos usar as fórmulas do movimento harmônico simples, que relacionam amplitude, velocidade máxima e período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a velocidade máxima (
) está ligada à amplitude (
) e à frequência angular (
) pela seguinte fórmula:
Passo 3
Também sabemos que a frequência angular (
) está relacionada ao período (
) por:
Passo 4
Vamos substituir a expressão da
na fórmula da velocidade máxima:
Passo 5
Agora, queremos isolar
nessa equação. Para isso, rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Vamos substituir os valores que a gente tem:
Substituindo na fórmula:
Resposta
O período das oscilações é
segundos, ou aproximadamente
.