Determine as derivadas parciais com respeito a
e
das seguintes funções: (b)
, onde
e
são constantes. Lembre-se de que, para calcular
, você deriva com respeito a
mantendo
e
constantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas parciais da função
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas de
em relação a
,
e
. Para isso, vamos lembrar que, ao calcular uma derivada parcial, tratamos as outras variáveis como constantes. Vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
com respeito a
, ou seja,
.
A função é
.
Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. Aplicamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
com respeito a
, ou seja,
.
Usando a mesma função
, aplicamos a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
com respeito a
, ou seja,
.
Continuando com
, aplicamos a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: