Determine as derivadas parciais com respeito a e das seguintes funções: (b) , onde e são constantes. Lembre-se de que, para calcular , você deriva com respeito a mantendo e constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas parciais da função . Nosso objetivo é encontrar as derivadas de em relação a , e . Para isso, vamos lembrar que, ao calcular uma derivada parcial, tratamos as outras variáveis como constantes. Vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de com respeito a , ou seja, .
A função é .
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. Aplicamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de com respeito a , ou seja, .
Usando a mesma função , aplicamos a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de com respeito a , ou seja, .
Continuando com , aplicamos a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Então, temos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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