Determine as derivadas parciais com respeito a
e
das seguintes funções: (b)
, onde
e
são constantes e
. Lembre-se de que, para calcular
, você deriva com respeito a
mantendo
e
constantes.
Passo 1
E aí! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma função composta de
e um produto dentro do cosseno. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
. Então, vamos derivar
em relação a
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a regra da cadeia mais uma vez:
Derivando
em relação a
:
Assim:
Resposta
As derivadas parciais de
são: