Determine as derivadas parciais com respeito a e das seguintes funções: (b) , onde e são constantes e . Lembre-se de que, para calcular , você deriva com respeito a mantendo e constantes.

Passo 1

E aí! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função em relação a , e . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é uma função composta de e um produto dentro do cosseno. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é .
Aqui, . Então, vamos derivar em relação a :
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Então:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a regra da cadeia mais uma vez:
Derivando em relação a :
Assim:

Resposta

As derivadas parciais de são:

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