Determine as derivadas parciais com respeito a
e
das seguintes funções: ©
, onde
e
são constantes e
. Lembre-se de que, para calcular
, você deriva com respeito a
mantendo
e
constantes.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
, onde
. A tarefa é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
,
e
. Isso significa que vamos derivar
em relação a cada uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando tiramos a derivada parcial de uma função em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes. Por exemplo, para
, vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
. A função é
, onde
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Da mesma forma, vamos derivar
em relação a
. Usando o mesmo processo:
Passo 5
Finalmente, vamos derivar
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: