Determine as derivadas parciais com respeito a e das seguintes funções: © , onde e são constantes e . Lembre-se de que, para calcular , você deriva com respeito a mantendo e constantes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função , onde . A tarefa é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a , e . Isso significa que vamos derivar em relação a cada uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando tiramos a derivada parcial de uma função em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes. Por exemplo, para , vamos derivar em relação a , mantendo e constantes.

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a . A função é , onde . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia.
Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, derivamos em relação a :

Passo 4

Da mesma forma, vamos derivar em relação a . Usando o mesmo processo:

Passo 5

Finalmente, vamos derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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