Uma massa confinada ao eixo
tem energia potencial
, com
. Esboce o gráfico dessa energia potencial e descreva qualitativamente o movimento se a massa estiver inicialmente parada em
e se, no instante
, for dado a ela um impulso para a direita.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma massa que se move ao longo do eixo
e está sujeita a uma energia potencial dada por
, onde
é uma constante positiva. Precisamos esboçar o gráfico dessa energia potencial e descrever como a massa se comporta se ela começar parada na posição
e, no instante
, receber um impulso para a direita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e movimento harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão da energia potencial
. Essa função relaciona a posição
da massa com a energia potencial armazenada. O expoente 4 indica que a energia aumenta rapidamente conforme nos afastamos da posição
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
, observamos que:
- Quando
, . Então, o gráfico passa pela origem. - Para valores positivos e negativos de
, sempre será positivo porque é sempre positivo. - À medida que
aumenta, cresce muito rapidamente devido ao expoente elevado.
Portanto, o gráfico será simétrico em relação ao eixo
e terá um formato de “U” bem acentuado.
Passo 4
Agora, vamos descrever o movimento da massa. Inicialmente, a massa está parada em
, onde a energia potencial é mínima. Quando damos um impulso para a direita, estamos fornecendo energia cinética para a massa, fazendo com que ela comece a se mover na direção positiva do eixo
.
Passo 5
À medida que a massa se desloca para a direita, a energia potencial
aumenta, criando uma força de restauração que tenta trazer a massa de volta para
. No entanto, como a dependência da energia potencial é de quarto grau, a força de restauração não é linear, o que significa que o movimento não será um simples movimento harmônico como no caso de
.
Passo 6
Devido à natureza da energia potencial
, a massa oscilará em torno da posição
, mas com um comportamento não periódico e mais complexo. A amplitude das oscilações pode variar e o movimento será mais “suave” comparado a potenciais de ordem superior.
Resposta
O gráfico da energia potencial
é simétrico em relação ao eixo
, com um mínimo na origem e aumentando rapidamente conforme
cresce. Se a massa começa parada em
e recebe um impulso para a direita no instante
, ela se moverá para a direita, sendo puxada de volta pela força de restauração. Esse movimento resultará em oscilações em torno de
, mas de forma não linear devido à dependência da energia potencial em
.