Determine a energia (em joules) do fóton que é emitido quando o elétron em um átomo de hidrogênio sofre uma transição do nível de energia n=7 para produzir uma linha na série de Paschen.

Passo 1

O enunciado pede a energia do fóton emitido quando um elétron em átomo de hidrogênio faz transição de n=7 para um nível da série de Paschen, ou seja, n_f=3. Vamos usar o modelo de Bohr, em que a energia de cada nível é dada por
E_n = -\frac{13,6}{n^2}\;\mathrm{eV}
e a energia do fóton é a diferença absoluta entre os níveis inicial e final.

Passo 2

A energia do fóton é
\Delta E = \bigl|E_{n_i}-E_{n_f}\bigr| =13,6\Bigl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\Bigr)\;\mathrm{eV},
com n_i=7 e n_f=3.

Passo 3

Calculando o termo entre parênteses em eV:
\frac{1}{3^2}-\frac{1}{7^2} =\frac{1}{9}-\frac{1}{49} =\frac{49-9}{441} =\frac{40}{441}\approx0,09070,
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\Delta E\approx13,6\times0,09070\approx1,234\;\mathrm{eV}.

Passo 4

Convertendo para joules, sabendo que 1\,\mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J}:
\Delta E\approx1,234\times1,602\times10^{-19}\,\mathrm{J} \approx1,976\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Resposta

1,98\times10^{-19}\:\mathrm{J}

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