Determine o rotacional,
, para as seguintes forças: (b)
,
; onde
e
são constantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o rotacional de uma força dada pela função
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente do cálculo do rotacional. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a definição do rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é calculada a operação do rotacional. Se temos um campo vetorial
, o rotacional
é dado por:
Vamos calcular cada componente separadamente usando essa fórmula.
Passo 3
Vamos calcular a primeira componente do rotacional:
Sabemos que
e
. Então:
Portanto, a primeira componente é:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
Sabendo que
e
, temos:
Assim, a segunda componente também é:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a terceira componente:
Com
e
:
Então, a terceira componente também fica:
Resposta
O rotacional de
é: