Determine o rotacional, , para as seguintes forças: (b) , ; onde e são constantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o rotacional de uma força dada pela função . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente do cálculo do rotacional. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a definição do rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é calculada a operação do rotacional. Se temos um campo vetorial , o rotacional é dado por:
Vamos calcular cada componente separadamente usando essa fórmula.

Passo 3

Vamos calcular a primeira componente do rotacional:
Sabemos que e . Então:
áã
áã
Portanto, a primeira componente é:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente:
Sabendo que e , temos:
ã
ã
Assim, a segunda componente também é:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a terceira componente:
Com e :
ã
ã
Então, a terceira componente também fica:

Resposta

O rotacional de é:

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