Determine as derivadas parciais com respeito a e das seguintes funções: (a) , , onde e são constantes. Lembre-se de que, para calcular , você deriva com respeito a mantendo e constantes.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais. A função que temos é , onde , e são constantes. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Para isso, lembramos que ao calcular , por exemplo, tratamos e como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar em relação a , mantendo e fixos.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • Derivada de em relação a é .
  • Derivada de em relação a é , pois é tratado como constante.
  • Derivada de em relação a é , já que não há neste termo.
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, derivamos em relação a , mantendo e constantes.
Derivando termo a termo em relação a :
  • Derivada de em relação a é , já que não há neste termo.
  • Derivada de em relação a é , pois é tratado como constante.
  • Derivada de em relação a é .
Assim:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Neste caso, derivamos em relação a , mantendo e constantes.
Observando a função:
Perceba que não há nenhum termo que contenha . Portanto, quando derivamos em relação a , todos os termos desaparecem, resultando em zero.
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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