Calcule o gradiente
das seguintes funções,
: (b)
, com
constante.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular o gradiente da função
, onde
é uma constante. O gradiente é um conceito da matemática que nos diz a direção em que a função está crescendo mais rápido. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais, que são como olharmos para a taxa de variação da função em relação a cada uma das variáveis independentes (no caso,
,
e
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada variável. Ou seja:
Esse vetor aponta na direção em que a função aumenta mais rapidamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
-
Derivada parcial em relação a
: Porqueé tratado como uma constante em relação a . -
Derivada parcial em relação a
: Aqui, derivamose multiplicamos pela constante . -
Derivada parcial em relação a
: Semelhante ao caso do, é constante em relação a .
Resposta
Então, o gradiente da função
é: