Calcule o gradiente das seguintes funções, : (b) , com constante.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular o gradiente da função , onde é uma constante. O gradiente é um conceito da matemática que nos diz a direção em que a função está crescendo mais rápido. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais, que são como olharmos para a taxa de variação da função em relação a cada uma das variáveis independentes (no caso, , e ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada variável. Ou seja:
Esse vetor aponta na direção em que a função aumenta mais rapidamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
  1. Derivada parcial em relação a :
    Porque é tratado como uma constante em relação a .
  2. Derivada parcial em relação a :
    Aqui, derivamos e multiplicamos pela constante .
  3. Derivada parcial em relação a :
    Semelhante ao caso do , é constante em relação a .

Resposta

Então, o gradiente da função é:

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