O dêtteron, que é o núcleo do átomo de deutério, consiste em um próton e um nêutron ligados devido a uma força nuclear. Incidindo-se sobre ele um fóton de raio
com energia 3 MeV , o dêuteron se quebra em seus dois componentes e cada qual sai com uma energia cinética de
. (A) Qual é a diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron? (
) Expresse essa diferença em termos da massa do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o dêuteron, que é o núcleo do deutério, composto por um próton e um nêutron. A gente precisa descobrir a diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron. Além disso, vamos expressar essa diferença em termos da massa do elétron. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e massa na física nuclear, aplicando a famosa equação de Einstein
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o fóton de raio
com energia
atinge o dêuteron e o quebra em próton e nêutron. Cada partícula resultante sai com uma energia cinética de
.
Passo 3
A energia total absorvida pelo dêuteron é usada para quebrar o núcleo e dar energia cinética às partículas. Então, a energia total necessária para a separação é a soma das energias cinéticas dos dois núcleos:
Passo 4
A diferença de massa (
) está relacionada à energia gasta para separar o núcleo. Usamos a relação de Einstein:
Isolando
:
Onde
.
Passo 5
Agora, precisamos converter a energia de
para unidades de massa. Sabemos que
e
. Mas para simplificar, usamos a equivalência direta de
.
Então:
Passo 6
Para expressar essa diferença em termos da massa do elétron (
), que é aproximadamente
, fazemos:
Resposta
A diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron é aproximadamente
, ou seja, cerca de
vezes a massa do elétron.