O dêtteron, que é o núcleo do átomo de deutério, consiste em um próton e um nêutron ligados devido a uma força nuclear. Incidindo-se sobre ele um fóton de raio com energia 3 MeV , o dêuteron se quebra em seus dois componentes e cada qual sai com uma energia cinética de . (A) Qual é a diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron? ( ) Expresse essa diferença em termos da massa do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o dêuteron, que é o núcleo do deutério, composto por um próton e um nêutron. A gente precisa descobrir a diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron. Além disso, vamos expressar essa diferença em termos da massa do elétron. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e massa na física nuclear, aplicando a famosa equação de Einstein .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o fóton de raio com energia atinge o dêuteron e o quebra em próton e nêutron. Cada partícula resultante sai com uma energia cinética de .

Passo 3

A energia total absorvida pelo dêuteron é usada para quebrar o núcleo e dar energia cinética às partículas. Então, a energia total necessária para a separação é a soma das energias cinéticas dos dois núcleos:

Passo 4

A diferença de massa ( ) está relacionada à energia gasta para separar o núcleo. Usamos a relação de Einstein:
Isolando :
Onde .

Passo 5

Agora, precisamos converter a energia de para unidades de massa. Sabemos que e . Mas para simplificar, usamos a equivalência direta de .
Então:

Passo 6

Para expressar essa diferença em termos da massa do elétron ( ), que é aproximadamente , fazemos:

Resposta

A diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron é aproximadamente , ou seja, cerca de vezes a massa do elétron.

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