Uma pessoa de massa
está sentada em um banco de uma roda-gigante cujo diâmetro é
. O banco está subindo e passando pela posição
situada a
de circunferência em relação à posição mais baixa possível. Qual é o trabalho realizado pela força de gravidade sobre essa pessoa quando a roda gira as seguintes frações de circunferência: (D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma pessoa com massa
sentada em um banco de uma roda-gigante de diâmetro
. Ela está começando a subir a roda a partir de uma posição que está a
de uma circunferência do ponto mais baixo. Precisamos descobrir qual é o trabalho realizado pela força da gravidade quando a roda faz uma volta completa, ou seja,
de circunferência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho realizado por uma força. Trabalho (
) é dado por:
Onde
é a força aplicada e
é o deslocamento na direção da força. No nosso caso, a força é a gravidade, que sempre aponta para baixo, e o deslocamento é o movimento da pessoa na roda-gigante.
Passo 3
A força da gravidade é dada por:
Onde
é a massa da pessoa e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Quando a pessoa completa uma volta inteira na roda-gigante, ela retorna à sua posição inicial. Isso significa que o deslocamento vertical total é zero, pois ela sobe e desce a mesma altura durante a volta completa.
Passo 5
Como o deslocamento vertical total é zero, o trabalho realizado pela força da gravidade ao longo de uma volta completa também será zero. Isso acontece porque a energia potencial ganha na subida é igual à energia potencial perdida na descida, cancelando-se mutuamente.
Resposta
O trabalho realizado pela força de gravidade sobre a pessoa durante uma volta completa na roda-gigante é zero.