Uma pessoa de massa está sentada em um banco de uma roda-gigante cujo diâmetro é . O banco está subindo e passando pela posição situada a de circunferência em relação à posição mais baixa possível. Qual é o trabalho realizado pela força de gravidade sobre essa pessoa quando a roda gira as seguintes frações de circunferência: (D)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma pessoa com massa sentada em um banco de uma roda-gigante de diâmetro . Ela está começando a subir a roda a partir de uma posição que está a de uma circunferência do ponto mais baixo. Precisamos descobrir qual é o trabalho realizado pela força da gravidade quando a roda faz uma volta completa, ou seja, de circunferência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho realizado por uma força. Trabalho ( ) é dado por:
Onde é a força aplicada e é o deslocamento na direção da força. No nosso caso, a força é a gravidade, que sempre aponta para baixo, e o deslocamento é o movimento da pessoa na roda-gigante.

Passo 3

A força da gravidade é dada por:
Onde é a massa da pessoa e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Quando a pessoa completa uma volta inteira na roda-gigante, ela retorna à sua posição inicial. Isso significa que o deslocamento vertical total é zero, pois ela sobe e desce a mesma altura durante a volta completa.

Passo 5

Como o deslocamento vertical total é zero, o trabalho realizado pela força da gravidade ao longo de uma volta completa também será zero. Isso acontece porque a energia potencial ganha na subida é igual à energia potencial perdida na descida, cancelando-se mutuamente.

Resposta

O trabalho realizado pela força de gravidade sobre a pessoa durante uma volta completa na roda-gigante é zero.

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