Um objeto está submetido a uma força dada por . Calcule o trabalho realizado por essa força sobre o objeto quando este: ( ) se move sobre o eixo dos do ponto até e então vai de até ( ) paralelamente ao eixo dos

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular o trabalho realizado por uma força dada por sobre um objeto que se move em dois trechos: primeiro do ponto até ao longo do eixo dos , e depois de até paralelo ao eixo dos . Vamos usar o conceito de trabalho na Física, que envolve integração de força ao longo do deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado no movimento do ponto até ao longo do eixo dos . Nesse trecho, a coordenada permanece constante igual a zero.
A força nesse movimento é , já que . O deslocamento é apenas na direção .

Passo 3

O trabalho é dado pela integral da força ao longo do deslocamento:
Aqui, é a componente da força na direção do deslocamento.

Passo 4

Vamos calcular a integral:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado no movimento de até paralelo ao eixo dos . Nesse trecho, a coordenada permanece constante igual a .
A força nesse movimento é . O deslocamento é apenas na direção .

Passo 6

O trabalho é dado pela integral da força na direção ao longo do deslocamento:
Note que apenas a componente da força na direção do deslocamento contribui para o trabalho.

Passo 7

Vamos calcular a integral:

Passo 8

Finalmente, o trabalho total é a soma dos trabalhos nos dois trechos:

Resposta

O trabalho realizado pela força é .

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