Um objeto está submetido a uma força dada por
. Calcule o trabalho realizado por essa força sobre o objeto quando este: (
) se move sobre o eixo dos
do ponto
até
e então vai de
até (
) paralelamente ao eixo dos
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular o trabalho realizado por uma força dada por
sobre um objeto que se move em dois trechos: primeiro do ponto
até
ao longo do eixo dos
, e depois de
até
paralelo ao eixo dos
. Vamos usar o conceito de trabalho na Física, que envolve integração de força ao longo do deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado no movimento do ponto
até
ao longo do eixo dos
. Nesse trecho, a coordenada
permanece constante igual a zero.
A força nesse movimento é
, já que
. O deslocamento é apenas na direção
.
Passo 3
O trabalho
é dado pela integral da força ao longo do deslocamento:
Aqui,
é a componente da força na direção do deslocamento.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado no movimento de
até
paralelo ao eixo dos
. Nesse trecho, a coordenada
permanece constante igual a
.
A força nesse movimento é
. O deslocamento é apenas na direção
.
Passo 6
O trabalho
é dado pela integral da força na direção
ao longo do deslocamento:
Note que apenas a componente da força na direção do deslocamento contribui para o trabalho.
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Passo 8
Finalmente, o trabalho total
é a soma dos trabalhos nos dois trechos:
Resposta
O trabalho realizado pela força
é
.