As dimensões de uma caixa foram determinadas como sendo
. Os lados da caixa fazem ângulo reto. Determine seu volume e seu respectivo erro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa com dimensões dadas por:
- Comprimento:
metros - Largura:
metros - Altura:
metros
O objetivo aqui é calcular o volume dessa caixa e também determinar qual é o erro nesse volume. Para isso, vamos usar conceitos de geometria para o volume e propagar os erros nas medições.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da caixa. O volume
de uma caixa retangular é dado pela multiplicação do comprimento (
), largura (
) e altura (
):
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Vamos fazer as contas:
Agora multiplicamos por 2,0:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro no volume. Quando multiplicamos medidas que têm erros, a regra para propagar o erro é somar as proporções dos erros das medidas individuais.
A fórmula para o erro relativo no volume é:
Onde:
-
é o erro no volume -
, , são os erros nas medidas do comprimento, largura e altura, respectivamente
Passo 5
Vamos calcular cada proporção:
Passo 6
Somando essas proporções:
Isso significa que o erro relativo no volume é de aproximadamente
.
Passo 7
Agora, para encontrar o erro absoluto no volume (
), multiplicamos o erro relativo pelo volume calculado:
Resposta
O volume da caixa é aproximadamente
com um erro de
.