As dimensões de uma caixa foram determinadas como sendo . Os lados da caixa fazem ângulo reto. Determine seu volume e seu respectivo erro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa com dimensões dadas por:
  • Comprimento: metros
  • Largura: metros
  • Altura: metros
O objetivo aqui é calcular o volume dessa caixa e também determinar qual é o erro nesse volume. Para isso, vamos usar conceitos de geometria para o volume e propagar os erros nas medições.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da caixa. O volume de uma caixa retangular é dado pela multiplicação do comprimento ( ), largura ( ) e altura ( ):
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Vamos fazer as contas:
Agora multiplicamos por 2,0:

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro no volume. Quando multiplicamos medidas que têm erros, a regra para propagar o erro é somar as proporções dos erros das medidas individuais.
A fórmula para o erro relativo no volume é:
Onde:
  • é o erro no volume
  • , , são os erros nas medidas do comprimento, largura e altura, respectivamente

Passo 5

Vamos calcular cada proporção:

Passo 6

Somando essas proporções:
Isso significa que o erro relativo no volume é de aproximadamente .

Passo 7

Agora, para encontrar o erro absoluto no volume ( ), multiplicamos o erro relativo pelo volume calculado:

Resposta

O volume da caixa é aproximadamente com um erro de .

Exercícios de Livros Relacionados