*Um dipolo está numa região onde existe um campo magnético
. Mostre que sua energia é
É oportuno comparar com o resultado
da Eletrostática.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que um dipolo magnético, com momento
, imerso num campo magnético
, possui energia potencial
O conteúdo envolvido é o vínculo entre torque magnético e energia potencial, de forma análoga ao caso eletrostático em que
. Vamos usar a expressão do torque sobre um dipolo e a relação
.
Passo 2
Para um loop de corrente (ou dipolo magn’etico) o torque resultante `e dado por
onde
tem m’odulo
(corrente vezes 'area) e direc\c{c}~ao normal ao la\c{c}o. Esse torque tende a girar
at’e alinh’a-lo com
.
Passo 3
A energia potencial
associada à rotação do dipolo num plano que forma ângulo
com
satisfaz
em módulo. Como
, temos
Passo 4
Integramos desde uma orientação de referência, por exemplo
(onde escolhemos
), até um ângulo genérico
:
Em forma vetorial isso fica
exatamente análogo ao caso elétrico
.