*Sejam dois circuitos de raios a e b, possuindo eixos paralelos separados por r. Considere que os circuitos não estejam no mesmo plano e que r gg a, b (tal que seja válida a aproximação dipolar). Obtenha a indutância mútua.

Passo 1

O enunciado pede a indutância mútua entre dois laços circulares de raios a e b, cujos eixos são paralelos e estão separados por uma distância r muito maior que a e b. Como rgg a,b, podemos tratar cada laço como um dipolo magnético e usar a definição
M = Phi21I1
onde Phi21 é o fluxo produzido pela corrente I1 do laço 1 que atravessa o laço 2.

Passo 2

Cada laço se comporta como um dipolo magnético de momento
vec m1 = I1,A1,hat n e vec m2 = I2,A2,hat n,
onde A1=pi a^2 e A2=pi b^2 são as áreas dos laços e hat n é o vetor normal a cada plano do laço.

Passo 3

O campo magnético de um dipolo vec m no ponto vec r (a partir do centro) é dado por
vec B(vec r) =mu04pi r^3l[3(vec m!cdot!hat r),hat r-vec mr]

Passo 4

Na nossa geometria, o eixo dos laços é perpendicular ao vetor vec r que une os centros, logo
vec m1cdothat r =0 Longrightarrow vec B1(centro do 2) =-mu04pivec m1r^3

Passo 5

Aproxime o fluxo pelo produto do campo no centro pela área do laço 2:
Phi21 =vec B1cdot (A2,hat n) =-mu04pim1,A2r^3

Passo 6

Como m1=I1,pi a^2 e A2=pi b^2, substituímos em Phi21 e dividimos por I1 para achar
M =Phi21I1 =-mu04pi(,I1,pi a^2,)(pi b^2)r^3,I1 =-mu0,pi a^2 b^24,r^3

Resposta

M = -,mu0,pi,a^2,b^24,r^3

Exercícios de Livros Relacionados