(b) Discuta o caso limite
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente discutir o caso limite onde
. Isso está dentro da matéria de mecânica quântica e física estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender como as energias térmica (
) e quântica (
) se comparam e o que isso significa para o sistema que estamos analisando, que provavelmente é um oscillador harmônico quântico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada termo representa:
-
: É a energia térmica, onde é a constante de Boltzmann e a temperatura. Essa energia está relacionada com o movimento térmico das partículas. -
: É a energia quântica do oscilador harmônico, onde é a constante de Planck reduzida e a frequência angular do oscilador.
Quando dizemos que
, estamos dizendo que a energia térmica é muito menor que a energia quântica do sistema.
Passo 3
Nesse caso limite, o sistema não tem energia térmica suficiente para excitar o oscilador para estados de energia mais altos. Isso significa que praticamente todo o sistema estará no estado fundamental ou nos estados de baixa energia.
Teoricamente, a distribuição de ocupação dos níveis de energia pode ser descrita pela Distribuição de Bose-Einstein ou Fermi-Dirac, dependendo do tipo de partículas. Mas nesse limite, a maior parte das partículas ocupa o nível de energia mais baixo.
Passo 4
Além disso, nesse regime, as propriedades térmicas do sistema vão se comportar de maneira quantizada. Por exemplo, a capacidade térmica vai diminuir exponencialmente com a queda da temperatura, já que há poucas exceções para o estado fundamental. Isso é diferente do comportamento clássico, onde a capacidade térmica é constante.
Passo 5
Então, resumindo, quando
:
- O sistema está predominantemente no estado fundamental.
- As transições para estados de energia superior são raras devido à baixa energia térmica disponível.
- As propriedades térmicas, como a capacidade calorífica, mostram comportamento quantizado e geralmente diminuem com a temperatura.
Resposta
No caso limite onde
, o sistema está majoritariamente no estado fundamental, e as propriedades térmicas mostram comportamento quantizado, com transições para estados superiores sendo muito raras devido à energia térmica insuficiente para superá-las.