(b) Discuta o caso limite .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente discutir o caso limite onde . Isso está dentro da matéria de mecânica quântica e física estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender como as energias térmica ( ) e quântica ( ) se comparam e o que isso significa para o sistema que estamos analisando, que provavelmente é um oscillador harmônico quântico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada termo representa:
  • : É a energia térmica, onde é a constante de Boltzmann e a temperatura. Essa energia está relacionada com o movimento térmico das partículas.
  • : É a energia quântica do oscilador harmônico, onde é a constante de Planck reduzida e a frequência angular do oscilador.
Quando dizemos que , estamos dizendo que a energia térmica é muito menor que a energia quântica do sistema.

Passo 3

Nesse caso limite, o sistema não tem energia térmica suficiente para excitar o oscilador para estados de energia mais altos. Isso significa que praticamente todo o sistema estará no estado fundamental ou nos estados de baixa energia.
Teoricamente, a distribuição de ocupação dos níveis de energia pode ser descrita pela Distribuição de Bose-Einstein ou Fermi-Dirac, dependendo do tipo de partículas. Mas nesse limite, a maior parte das partículas ocupa o nível de energia mais baixo.

Passo 4

Além disso, nesse regime, as propriedades térmicas do sistema vão se comportar de maneira quantizada. Por exemplo, a capacidade térmica vai diminuir exponencialmente com a queda da temperatura, já que há poucas exceções para o estado fundamental. Isso é diferente do comportamento clássico, onde a capacidade térmica é constante.

Passo 5

Então, resumindo, quando :
  • O sistema está predominantemente no estado fundamental.
  • As transições para estados de energia superior são raras devido à baixa energia térmica disponível.
  • As propriedades térmicas, como a capacidade calorífica, mostram comportamento quantizado e geralmente diminuem com a temperatura.

Resposta

No caso limite onde , o sistema está majoritariamente no estado fundamental, e as propriedades térmicas mostram comportamento quantizado, com transições para estados superiores sendo muito raras devido à energia térmica insuficiente para superá-las.

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