Suponha que você tenha três partículas, e três diferentes estados de partícula simples
) estejam disponíveis. Quantos estados de três partículas diferentes podem ser construídos (a) se elas forem partículas distinguíveis
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre três partículas distintas e três estados de partícula simples disponíveis:
,
e
. A gente precisa descobrir quantos estados diferentes podem ser construídos com essas três partículas, assumindo que elas são distinguíveis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e estados de partículas distinguíveis na física quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa partículas distinguíveis. Isso quer dizer que cada partícula é única e podemos identificá-las individualmente, como se fossem bolas de cores diferentes. Por isso, a ordem em que atribuímos os estados a elas importa.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos estados disponíveis: temos três opções para cada partícula, que são
,
e
. Como as partículas são distinguíveis, cada uma pode estar independente em qualquer um desses estados.
Passo 4
Para calcular o número total de estados possíveis, usamos o princípio das multiplicações. Isso significa que para cada escolha de estado da primeira partícula, temos três escolhas para a segunda, e para cada uma dessas, mais três para a terceira.
Passo 5
Matematicamente, isso fica assim:
Calculando, temos:
Resposta
Portanto, podem ser construídos 27 estados diferentes para as três partículas distinguíveis.