© Discuta o limite clássico,
, à luz do teorema da equipartição.
Quantos graus de liberdade possui uma partícula no oscilador harmônico tridimensional?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para a gente discutir o limite clássico, onde
, usando o teorema da equipartição. Além disso, precisamos saber quantos graus de liberdade tem uma partícula num oscilador harmônico tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada um desses conceitos significa e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o limite clássico. Isso acontece quando a energia térmica
é muito maior que a energia quântica
. Aqui,
é a constante de Boltzmann,
é a temperatura,
é a constante de Planck reduzida e
é a frequência do oscilador. Quando
, podemos usar a física clássica para descrever o sistema porque os efeitos quânticos se tornam desprezíveis.
Passo 3
Agora, o teorema da equipartição da energia diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade quadrática de um sistema contribui com
para a energia total. Ou seja, para cada movimento independente que a partícula pode fazer, ela recebe uma quantia igual de energia.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, um oscilador harmônico tridimensional tem movimentos independentes nas três direções espaciais: x, y e z. Além disso, para cada direção, temos tanto a energia cinética quanto a energia potencial associadas ao movimento. Isso significa que para cada direção, temos duas contribuições de energia (cinética e potencial).
Passo 5
Então, no total, a partícula tem:
- 3 graus de liberdade para a posição (x, y, z)
- 3 graus de liberdade para o momento (p_x, p_y, p_z)
Isso soma 6 graus de liberdade no total.
Resposta
Uma partícula no oscilador harmônico tridimensional possui 6 graus de liberdade.