© Discuta o limite clássico, , à luz do teorema da equipartição. Quantos graus de liberdade possui uma partícula no oscilador harmônico tridimensional?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para a gente discutir o limite clássico, onde , usando o teorema da equipartição. Além disso, precisamos saber quantos graus de liberdade tem uma partícula num oscilador harmônico tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada um desses conceitos significa e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o limite clássico. Isso acontece quando a energia térmica é muito maior que a energia quântica . Aqui, é a constante de Boltzmann, é a temperatura, é a constante de Planck reduzida e é a frequência do oscilador. Quando , podemos usar a física clássica para descrever o sistema porque os efeitos quânticos se tornam desprezíveis.

Passo 3

Agora, o teorema da equipartição da energia diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade quadrática de um sistema contribui com para a energia total. Ou seja, para cada movimento independente que a partícula pode fazer, ela recebe uma quantia igual de energia.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, um oscilador harmônico tridimensional tem movimentos independentes nas três direções espaciais: x, y e z. Além disso, para cada direção, temos tanto a energia cinética quanto a energia potencial associadas ao movimento. Isso significa que para cada direção, temos duas contribuições de energia (cinética e potencial).

Passo 5

Então, no total, a partícula tem:
  • 3 graus de liberdade para a posição (x, y, z)
  • 3 graus de liberdade para o momento (p_x, p_y, p_z)
Isso soma 6 graus de liberdade no total.

Resposta

Uma partícula no oscilador harmônico tridimensional possui 6 graus de liberdade.

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