Uma pessoa de massa
está sentada em um banco de uma roda-gigante cujo diâmetro é
. O banco está subindo e passando pela posição
situada a
de circunferência em relação à posição mais baixa possível. Qual é o trabalho realizado pela força de gravidade sobre essa pessoa quando a roda gira as seguintes frações de circunferência: (B)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma pessoa com massa
sentada num banco de uma roda-gigante com diâmetro
. Ela está subindo e passando por uma posição
, que fica a um quarto de circunferência acima da posição mais baixa. A questão pede para descobrir o trabalho realizado pela força da gravidade quando a roda gira meio círculo, ou seja,
de circunferência. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho em física, como a definição de trabalho da força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
No caso da força da gravidade, ela sempre aponta para baixo, com magnitude
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Quando a pessoa se move na roda-gigante, ela vai subir uma certa altura. O trabalho feito pela gravidade vai depender dessa variação de altura. A fórmula do trabalho feito pela gravidade pode ser também expressa como:
O sinal negativo indica que a força da gravidade está fazendo trabalho contra o movimento para cima.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de altura
quando a roda gira
de circunferência. O diâmetro da roda é
, então o raio
é
. Girando meio círculo, a pessoa sobe uma altura igual ao diâmetro da roda, ou seja,
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula do trabalho:
Esse é o trabalho realizado pela força da gravidade ao subir meio círculo.
Resposta
O trabalho realizado pela força da gravidade é
.