Uma pessoa de massa está sentada em um banco de uma roda-gigante cujo diâmetro é . O banco está subindo e passando pela posição situada a de circunferência em relação à posição mais baixa possível. Qual é o trabalho realizado pela força de gravidade sobre essa pessoa quando a roda gira as seguintes frações de circunferência: (B)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma pessoa com massa sentada num banco de uma roda-gigante com diâmetro . Ela está subindo e passando por uma posição , que fica a um quarto de circunferência acima da posição mais baixa. A questão pede para descobrir o trabalho realizado pela força da gravidade quando a roda gira meio círculo, ou seja, de circunferência. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho em física, como a definição de trabalho da força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
No caso da força da gravidade, ela sempre aponta para baixo, com magnitude , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Quando a pessoa se move na roda-gigante, ela vai subir uma certa altura. O trabalho feito pela gravidade vai depender dessa variação de altura. A fórmula do trabalho feito pela gravidade pode ser também expressa como:
O sinal negativo indica que a força da gravidade está fazendo trabalho contra o movimento para cima.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de altura quando a roda gira de circunferência. O diâmetro da roda é , então o raio é . Girando meio círculo, a pessoa sobe uma altura igual ao diâmetro da roda, ou seja, .

Passo 5

Substituindo na fórmula do trabalho:
Esse é o trabalho realizado pela força da gravidade ao subir meio círculo.

Resposta

O trabalho realizado pela força da gravidade é .

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