Dois meninos estão deslizando um em direção ao outro em um estacionamento coberto de gelo sem atrito. Jacob, de massa , está deslizando para a direita a 8,00 , e Ethan, de massa , para a esquerda a ao longo da mesma linha. Quando eles se encontram, agarram–se um ao outro. Foi tão divertido, que os meninos repetiram a colisão com as mesmas velocidades iniciais, desta vez movendo-se ao longo de linhas paralelas afastadas . Na maior aproximação, eles travam os braços e começam a girar em torno de seu centro de massa comum. Considere os meninos como partículas e seus braços como um cabo que não estica. Encontre a velocidade do centro de massa deles.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos dois meninos deslizando no gelo sem atrito: Jacob com massa de movendo-se para a direita a e Ethan com massa de movendo-se para a esquerda a . Quando eles se encontram, se agarram e depois repetem a colisão em linhas paralelas afastadas . No ponto mais próximo, eles giram em torno do centro de massa comum. O que precisamos encontrar é a velocidade desse centro de massa.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de centro de massa e como calcular a velocidade do centro de massa quando temos dois corpos em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e as velocidades dos dois meninos:
  • Massa de Jacob ( ):
  • Velocidade de Jacob ( ): para a direita
  • Massa de Ethan ( ):
  • Velocidade de Ethan ( ): para a esquerda
Como Ethan está se movendo para a esquerda, vamos considerar a direção para a direita como positiva e para a esquerda como negativa. Assim, a velocidade de Ethan será .

Passo 3

O centro de massa é um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partículas no sistema, levando em conta suas massas. A velocidade do centro de massa ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Essa equação basicamente nos diz que a velocidade do centro de massa é a soma dos momentos (massa vezes velocidade) de cada corpo dividida pela massa total do sistema.

Passo 4

Vamos agora aplicar os valores que temos na fórmula:
Note que a velocidade de Ethan está negativa porque ele está indo para a esquerda.

Passo 5

Calculando o numerador:
Somando esses valores:

Passo 6

Agora, somamos as massas:

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores na fórmula da velocidade do centro de massa:

Resposta

A velocidade do centro de massa dos meninos é aproximadamente na direção para a direita.

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