Um elétron e um pósitron, ambos com da velocidade da luz, colidem e se aniquilam. Qual é a energia gerada na aniquilação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a colisão de um elétron e um pósitron, ambos se movendo a 99% da velocidade da luz, que se anulam. Nosso objetivo é calcular a energia gerada nessa aniquilação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especificamente a relação entre energia, massa e velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando partículas se movem a velocidades próximas à da luz, a energia que elas possuem não é apenas a energia de repouso, mas também a energia cinética devido ao movimento. A fórmula que relaciona a energia total (E) de uma partícula com sua massa (m) e velocidade (v) é dada por:
onde é o fator de Lorentz, calculado por:

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz ( ) para a velocidade dada de 99% da velocidade da luz ( ):

Passo 4

A energia de cada partícula será então:
Sabendo que a massa de um elétron (ou pósitron) é aproximadamente kg e a velocidade da luz m/s, podemos calcular :

Passo 5

Agora, multiplicamos por e consideramos que temos um elétron e um pósitron:

Passo 6

Para facilitar a interpretação, convertemos a energia de joules para elétron-volts (eV). Sabemos que :

Resposta

A energia gerada na aniquilação é aproximadamente 7,24 MeV.

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