Um elétron e um pósitron, ambos com
da velocidade da luz, colidem e se aniquilam. Qual é a energia gerada na aniquilação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a colisão de um elétron e um pósitron, ambos se movendo a 99% da velocidade da luz, que se anulam. Nosso objetivo é calcular a energia gerada nessa aniquilação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especificamente a relação entre energia, massa e velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando partículas se movem a velocidades próximas à da luz, a energia que elas possuem não é apenas a energia de repouso, mas também a energia cinética devido ao movimento. A fórmula que relaciona a energia total (E) de uma partícula com sua massa (m) e velocidade (v) é dada por:
onde
é o fator de Lorentz, calculado por:
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz (
) para a velocidade dada de 99% da velocidade da luz (
):
Passo 4
A energia de cada partícula será então:
Sabendo que a massa de um elétron (ou pósitron) é aproximadamente
kg e a velocidade da luz
m/s, podemos calcular
:
Passo 5
Agora, multiplicamos por
e consideramos que temos um elétron e um pósitron:
Passo 6
Para facilitar a interpretação, convertemos a energia de joules para elétron-volts (eV). Sabemos que
:
Resposta
A energia gerada na aniquilação é aproximadamente 7,24 MeV.