**14. (a) Quantos fótons (comprimento de onda =620 \mathrm{~nm} ) devem ser absorvidos para derreter um bloco de gelo de 2,0 \mathrm{~kg} a 0^{\circ} \mathrm{C} resultando em água líquida a 0^{\circ} \mathrm{C} ? (b) Na média, quantas moléculas de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} um fóton converte da fase sólida (gelo) para a fase líquida (água)?

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos derreter um bloco de gelo de 2,0 kg a 0\circC, transformando-o em água líquida a 0\circC, usando fótons de comprimento de onda \lambda=620\\ \mathrm{nm}. Para isso, vamos 1) calcular a energia total de fusão, 2) achar a energia de cada fóton e 3) dividir para obter o número de fótons. Depois, computamos quantas moléculas correspondem a 2,0 kg de água e a média de moléculas convertidas por fóton.

Passo 2

Para derreter gelo a 0\circC, precisa-se fornecer o calor latente de fusão da água, L_f=334\times10^3\\ \mathrm{J/kg}. Com massa m=2,0\\ \mathrm{kg}, a energia total é
Q = m\,L_f = (2,0\\ \mathrm{kg})(334\times10^3\\ \mathrm{J/kg}) = 6,68\times10^5\\ \mathrm{J}

Passo 3

A energia de um fóton de comprimento de onda \lambda=620\times10^{-9}\\ \mathrm{m} é
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}ó
onde h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s} e c=3,00\times10^8\\ \mathrm{m/s}. Logo,
E_{\text{fóton}} = \frac{(6,626\times10^{-34})(3,00\times10^8)}{620\times10^{-9}}\approx3,21\times10^{-19}\\ \mathrm{J}ó

Passo 4

O número de fótons necessários é
N_{\text{fótons}} = \frac{Q}{E_{\text{fóton}}} = \frac{6,68\times10^5}{3,21\times10^{-19}} \approx2,08\times10^{24}óó

Passo 5

O número de moléculas de água em 2,0 kg é obtido via mols:
n = \frac{m}{M} = \frac{2000\\ \mathrm{g}}{18,0\\ \mathrm{g/mol}} = 111{,}1\\ \mathrm{mol}
e
N_{\text{moléculas}} = n\,N_A = (111{,}1)(6,022\times10^{23}) \approx6,69\times10^{25}é

Passo 6

A média de moléculas derretidas por fóton é
\frac{N_{\text{moléculas}}}{N_{\text{fótons}}} = \frac{6,69\times10^{25}}{2,08\times10^{24}} \approx32éó

Resposta

(a) 2,08\times10^{24} fótons
(b) Aproximadamente 32 moléculas por fóton

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