Um espelho esférico convexo possui distância focal de 8,00 cm. (a) Qual é a localização de um objeto para o qual a distância da imagem é um terço da do objeto? (b) Descubra a ampliação da imagem e (c) diga se está em pé ou invertida.

Passo 1

O enunciado diz que temos um espelho esférico convexo com distância focal de 8,00 cm. Pede-se: (a) a posição do objeto quando a distância da imagem vale um terço da distância do objeto; (b) a ampliação da imagem; (c) se a imagem está em pé ou invertida. Para resolver vamos usar a equação de Gauss para espelhos e a convenção de sinais para espelhos esféricos.

Passo 2

Na convenção de sinais para espelhos esféricos:
  1. A distância do objeto do é positiva se o objeto está em frente ao espelho.
  2. A distância focal de um espelho convexo é negativa, ou seja f=-8,00 cm.
  3. A distância da imagem di será negativa para imagens virtuais (atrás do espelho), como ocorre nos espelhos convexos.
    A equação de Gauss é
1do + 1di = 1f

Passo 3

O enunciado afirma que o módulo da distância da imagem é um terço do módulo da distância do objeto e, sendo a imagem virtual, podemos escrever
di = -do3
Substituindo na equação de Gauss:
1do + 1-tfracdo3 = 1-8,00
Isso dá
1do - 3do = -18,00 Longrightarrow -2do = -18,00 Longrightarrow do = 16,0 cm

Passo 4

Com do = 16,0 cm obtemos
di = -16,03 approx -5,33 cm
A ampliação é dada por
m = -dido = --tfrac16,0316,0 = 13
Como m>0, a imagem é virtual e está em pé.

Resposta

(a) do = 16,0 cm em frente ao espelho
(b) m = tfrac13
(c) imagem virtual, em pé.

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