Um evento tem coordenadas espaço-temporais (x, t)=(1.200 m, 2,0 ms ) no referencial S. Quais são as coordenadas espaço-temporais do evento
Um evento tem coordenadas espaço-temporais (x, t)=(1.200 m, 2,0 ms ) no referencial S. Quais são as coordenadas espaço-temporais do evento
no referencial S^prime que se move no sentido positivo de x a 0,8c

Passo 1

O enunciado dá um evento com coordenadas em S
(x,t) = l(1,200 m,,2,0 msr)
e pede as coordenadas (x',t') no referencial S' que se move em +x com velocidade v=0,8c.
Conteúdo: transformação de Lorentz unidimensional.

Passo 2

Definimos
beta = vc = 0,8,
gamma = 1raiz1-beta^2
e obtemos
gamma = 1raiz1 - (0,8)^2 = 1raiz1 - 0,64 = 1raiz0,36 = 53approx 1,6667

Passo 3

Transformação da coordenada espacial:
x' = gamma,(x - v,t)
Convertendo t = 2,0 ms = 2,0times10^-3 s e v = 0,8,c = 0,8times3,0times10^8 m/s = 2,4times10^8 m/s, temos
v,t = 2,4times10^8times2,0times10^-3 = 4,8times10^5 m,
x - v,t = 1,2times10^3 - 4,8times10^5 = -4,788times10^5 m,
x' = 53timesl(-4,788times10^5r) = -7,98times10^5 m

Passo 4

Transformação da coordenada temporal:
t' = gammal(t - v,xc^2r)
Calculamos
v,xc^2 = 0,8,c times 1,2times10^3c^2 = 0,8times1,2times10^3c = 9603,0times10^8 = 3,2times10^-6 s,
t - v,xc^2 = 2,0times10^-3 - 3,2times10^-6 = 1,9968times10^-3 s,
t' = 53times1,9968times10^-3 = 3,328times10^-3 s = 3,33 ms

Passo 5

Convertendo de volta para unidades convenientes, obteremos
x' approx -7,98times10^5 m, t' approx 3,33 ms

Resposta

(x',t') = l(-7,98times10^5 m,;3,33 msr)

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