O Exemplo 3 de Múltiplos Conceitos revê os conceitos necessários para resolver este problema. Uma radiação com um comprimento de onda de 238 nm incide sobre uma superfície metálica e ejeta elétrons que têm uma velocidade máxima de 3,75 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual dos seguintes metais é o metal que recebe a radiação? Os valores entre parênteses são as funções trabalho: potássio ( 2,24 \mathrm{eV} ), cálcio ( 2,71 \mathrm{eV} ), urânio (3,63 \mathrm{eV}), alumínio ( 4,08 \mathrm{eV} ) e ouro ( 4,82 \mathrm{eV} ).

Passo 1

O enunciado apresenta um caso de efeito fotoelétrico: radiação de comprimento de onda \lambda=238\text{ nm} incide num metal e ejeta elétrons com velocidade máxima v_{\text{max}}=3{,}75\times10^{5}\text{ m/s}. Queremos usar conservação de energia para determinar a função trabalho \varphi do metal e compará-la aos valores dados.

Passo 2

A energia de cada fóton é dada por
E_{\text{fóton}} \;=\;\frac{h\,c}{\lambda}\,,ó
onde h=6{,}626\times10^{-34}\text{ J\cdots} e c=3{,}00\times10^{8}\text{ m/s}.

Passo 3

Substituindo,
E_{\text{fóton}} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{238\times10^{-9}} \approx8{,}35\times10^{-19}\text{ J}ó
e, em elétron-volts,
\frac{8{,}35\times10^{-19}\text{ J}}{1{,}602\times10^{-19}\text{ J/eV}} \approx5{,}21\text{ eV}.

Passo 4

A energia cinética máxima dos elétrons é
K_{\text{máx}} =\frac{1}{2}m_e v^2 =\frac{1}{2}\times9{,}11\times10^{-31}\times(3{,}75\times10^{5})^2 \approx6{,}41\times10^{-20}\text{ J},á
que em eV vale
\frac{6{,}41\times10^{-20}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx0{,}40\text{ eV}.

Passo 5

Pela equação do efeito fotoelétrico,
\varphi = E_{\text{fóton}} - K_{\text{máx}} \approx5{,}21\text{ eV} - 0{,}40\text{ eV} = 4{,}81\text{ eV}.óá

Passo 6

Comparando \varphi\approx4{,}81\text{ eV} com as funções trabalho listadas:
potássio (2,24 eV), cálcio (2,71 eV), urânio (3,63 eV), alumínio (4,08 eV) e ouro (4,82 eV), o valor encontrado coincide com o do ouro.

Resposta

Ouro (função trabalho 4,82\text{ eV}).

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